Scusate se vi assillo...
Scusate se vi sto importunando tanto in questi giorni, ma ultimamente ho parecchi dubbi in matematica... Ultimamente abbiamo fatto in classe lo studio di una funzione e non mi è chiaro un passaggio del prof nello studio della crescenza e descrescenza.
Premetto che la spiegazione è stata molto sbrigativa e non vorrei aver copiato qualcosa di sbagliato, ma quello che ho scritto vi riporto... Magari saprete spiegarmi se ho sbagliato o come mai il prof ha fatto così!
Ad un certo punto siamo arrivati alla disequazione $(x^3-2)/x^3>0$.
Ovviamente per il denominatore abbiamo posto $x^3>0$, ma per il numeratore il prof ha fatto delle operazioni che proprio non capisco...
$x^3-2>0$ ----> $x^3-(root(3)(2))^3$ -----> $(x-root(3)(2))(x^2+xroot(3)(2)+root(3)(4))>0$
Grazie a tutti in anticipo!
Premetto che la spiegazione è stata molto sbrigativa e non vorrei aver copiato qualcosa di sbagliato, ma quello che ho scritto vi riporto... Magari saprete spiegarmi se ho sbagliato o come mai il prof ha fatto così!
Ad un certo punto siamo arrivati alla disequazione $(x^3-2)/x^3>0$.
Ovviamente per il denominatore abbiamo posto $x^3>0$, ma per il numeratore il prof ha fatto delle operazioni che proprio non capisco...
$x^3-2>0$ ----> $x^3-(root(3)(2))^3$ -----> $(x-root(3)(2))(x^2+xroot(3)(2)+root(3)(4))>0$
Grazie a tutti in anticipo!
Risposte
"tabpozz":
$(x-root(3)(2))(x^2+xroot(3)(2)+root(3)(4))$
Non è nient'altro che la scomposizione in fattori di $x^3-2$.
Ti sembrerà difficile perchè vedi tanti radicali.
In realtà è molto semplice, la differenza (e la somma) di cubi è una benedizione quando fai le disequazioni.
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)$
Avendo $(a-b)(a^2+b^2+ab)>0$ (1)
puoi ridurre la (1) in
$a-b>0$
poichè puoi trascurare l'altra parentesi, denominata falso quadrato, dato che ha segno sempre positivo e non influisce sul segno.
Nel nostro caso dunque il numeratore può essere scritto come
$x-root(3)(2)$
Ciao
In realtà è molto semplice, la differenza (e la somma) di cubi è una benedizione quando fai le disequazioni.
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)$
Avendo $(a-b)(a^2+b^2+ab)>0$ (1)
puoi ridurre la (1) in
$a-b>0$
poichè puoi trascurare l'altra parentesi, denominata falso quadrato, dato che ha segno sempre positivo e non influisce sul segno.
Nel nostro caso dunque il numeratore può essere scritto come
$x-root(3)(2)$
Ciao
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