Scomposizioni in fattori primi
Salve a tutti, sono nuovo e volevo che mi aiutasse a risolvere queste scomposizioni in fattori primi:
- (a+3b)alla seconda + (3a-b)alla seconda -2(a+3b)(b-3a)
- x alla seconda + x -4y alla seconda + 2y
Grazie
- (a+3b)alla seconda + (3a-b)alla seconda -2(a+3b)(b-3a)
- x alla seconda + x -4y alla seconda + 2y
Grazie
Risposte
Benvenuto nel forum. Il regolamento prescrive di usare il compilatore di formule e di postare un tentativo di soluzione; essendo però il tuo primo intervento si può sorvolare sulla prima regola. La seconda è stata posta per evitare che uno studente svogliato si faccia fare il compito; per eliminare questo rischio non ti do l'intera soluzione ma solo uno spunto che dovrai sviluppare.
1) Scrivila come $(a+3b)^2+(b-3a)^2-2(a+3b)(b-3a)$; riconosci il prodotto notevole e completa i calcoli.
2) Scrivila come $(x^2-4y^2)+(x+2y)$; scomponi in fattori il primo addendo e poi raccogli a fattor comune.
Ti do anche un aiuto per le scrittura delle formule: quelle che ho scritto io sono state ottenute mettendo il segno del dollaro all'inizio e alla fine di (a+3b)^2+(b-3a)^2-2(a+3b)(b-3a) e di (x^2-4y^2)+(x+2y)
1) Scrivila come $(a+3b)^2+(b-3a)^2-2(a+3b)(b-3a)$; riconosci il prodotto notevole e completa i calcoli.
2) Scrivila come $(x^2-4y^2)+(x+2y)$; scomponi in fattori il primo addendo e poi raccogli a fattor comune.
Ti do anche un aiuto per le scrittura delle formule: quelle che ho scritto io sono state ottenute mettendo il segno del dollaro all'inizio e alla fine di (a+3b)^2+(b-3a)^2-2(a+3b)(b-3a) e di (x^2-4y^2)+(x+2y)
Grazie per la risposta!
Mi scuso ma non ho avuto tempo di leggere il regolamento, ora lo faccio.
Riguardo le scomposizioni, ho visto che nel tuo esempio hai semplicemente invertito due monomi all'interno della parentesi, in modo che il doppio prodotto concordi. Però io avevo pensato che il "-" si riferisse alla b, dunque avevo fatto $-(b-3a)$, ovvero raccogliendolo ...
Quindi, provo a risolverla:
$(a+3b)^2+(b-3a)^2-2(a+3b)(b-3a)=$
$[(a+3b)-(b-3a)]^2=$
$(4a+2b)^2=$
$2(2a+b)^2$
Però il risultato del libro dice:
$4(2a+b)^2$
-------------------------------------------------------------
La seconda, invece:
$(x^2-4y^2)+(x+2y)=$
$(x+2y)(x-2y)+(x+2y)=$
$(x+2y)(x-2y+1)$
E infatti viene giusta
Mi scuso ma non ho avuto tempo di leggere il regolamento, ora lo faccio.
Riguardo le scomposizioni, ho visto che nel tuo esempio hai semplicemente invertito due monomi all'interno della parentesi, in modo che il doppio prodotto concordi. Però io avevo pensato che il "-" si riferisse alla b, dunque avevo fatto $-(b-3a)$, ovvero raccogliendolo ...
Quindi, provo a risolverla:
$(a+3b)^2+(b-3a)^2-2(a+3b)(b-3a)=$
$[(a+3b)-(b-3a)]^2=$
$(4a+2b)^2=$
$2(2a+b)^2$
Però il risultato del libro dice:
$4(2a+b)^2$
-------------------------------------------------------------
La seconda, invece:
$(x^2-4y^2)+(x+2y)=$
$(x+2y)(x-2y)+(x+2y)=$
$(x+2y)(x-2y+1)$
E infatti viene giusta
"LucaM":
......
Quindi, provo a risolverla:
$(a+3b)^2+(b-3a)^2-2(a+3b)(b-3a)=$
$[(a+3b)-(b-3a)]^2=$
$(4a+2b)^2=$
$2(2a+b)^2$
Però il risultato del libro dice:
$4(2a+b)^2$
........
$(4a+2b)^2=$
$[2(2a+b)]^2=$
$4(2a+b)^2$
"chiaraotta":
[quote="LucaM"]
......
Quindi, provo a risolverla:
$(a+3b)^2+(b-3a)^2-2(a+3b)(b-3a)=$
$[(a+3b)-(b-3a)]^2=$
$(4a+2b)^2=$
$2(2a+b)^2$
Però il risultato del libro dice:
$4(2a+b)^2$
........
$(4a+2b)^2=$
$[2(2a+b)]^2=$
$4(2a+b)^2$[/quote]
Va bene...
La potenza si "distribuisce" sulla moltiplicazione...?
Ok ho capito... grazie mille
Nel frattempo ne pongo un'altra che non mi viene, con relativo procedimento:
- $x^3-3x^2+3x-1-ax^2+a$
$(x-1)^3-a(x^2-1)$
$(x-1)^3-a(x+1)(x-1)$
$(x-1)[(x-1)^2-a)] $
$(x-1)(x^2-2x+1-a)$
Risultato del libro: $(x-1)(x^2-2x+1-ax-a)$
Nel frattempo ne pongo un'altra che non mi viene, con relativo procedimento:
- $x^3-3x^2+3x-1-ax^2+a$
$(x-1)^3-a(x^2-1)$
$(x-1)^3-a(x+1)(x-1)$
$(x-1)[(x-1)^2-a)] $
$(x-1)(x^2-2x+1-a)$
Risultato del libro: $(x-1)(x^2-2x+1-ax-a)$
"LucaM":
$(x-1)[(x-1)^2-a)] $
$(x-1)(x^2-2x+1-a)$
Risultato del libro: $(x-1)(x^2-2x+1-ax-a)$
L'errore è qui:
Partiamo da quel che avevi scritto tu:
$(x-1)^3-a(x^2-1)$
$(x-1)^3-a[(x-1)*(x+1)]$
Mettiamo in evidenza un fattore $(x-1)$
$(x-1)*[(x-1)^2-a(x+1)]$
Per vedere se il nostro raccoglimento è corretto se facciamo i prodotti dovrebbe tornarci quello che avevamo all'inizio quindi puoi fare la prova se vuoi
Facendo un po di passaggi torna il risultato:
$(x-1)*(x^2-2x+1-ax-a)$
ALTRE 2 SCOMPOSIZIONI:
facendole, mi sono accorto che non mi vengono; scrivo il mio procedimento e il relativo risultato:
$4x^2-1-a^2-b^2+2a-2b+2ab =$
$(2x+1)(2x-1)-(a+b)(a-b)+2(a-b)+2ab=$
E poi?
Risultato: $(2x+a-1-b)(2x-a+1+b)$
La seconda:
$1+a^2-4b^2-9c^2-2a+12bc$
Non so proprio da dove cominciare.... basterebbe avere la prima riga
facendole, mi sono accorto che non mi vengono; scrivo il mio procedimento e il relativo risultato:
$4x^2-1-a^2-b^2+2a-2b+2ab =$
$(2x+1)(2x-1)-(a+b)(a-b)+2(a-b)+2ab=$
E poi?
Risultato: $(2x+a-1-b)(2x-a+1+b)$
La seconda:
$1+a^2-4b^2-9c^2-2a+12bc$
Non so proprio da dove cominciare.... basterebbe avere la prima riga
"LucaM":
ALTRE 2 SCOMPOSIZIONI:
facendole, mi sono accorto che non mi vengono; scrivo il mio procedimento e il relativo risultato:
$4x^2-1-a^2-b^2+2a-2b+2ab =$
$(2x+1)(2x-1)-(a+b)(a-b)+2(a-b)+2ab=$
Non so proprio da dove cominciare.... basterebbe avere la prima riga
nel tuo passaggio mi sembra di riconoscere questo errore:
$-a^2-b^2=-(a-b)(a+b)$ questo è sbagliato!
dovevi riconoscere $-a^2-b^2+2ab=-(a-b)^2$ basta questo?
Ti dò un input
$4x^2-1-a^2-b^2+2a-2b+2ab = 4x^2-(a^2+b^2+1+2ab-2a+2b)$ cerca di riconoscere il termine dentro parentesi tonda
$1+a^2-4b^2-9c^2-2a+12bc=(1-2a+a^2)-(4b^2+9c^2-12bc)$ idem
$4x^2-1-a^2-b^2+2a-2b+2ab = 4x^2-(a^2+b^2+1+2ab-2a+2b)$ cerca di riconoscere il termine dentro parentesi tonda
$1+a^2-4b^2-9c^2-2a+12bc=(1-2a+a^2)-(4b^2+9c^2-12bc)$ idem
$4x^2−1−a^2−b^2+2a−2b+2ab=$
$4x^2−(a^2+b^2+1-2ab−2a+2b)=$
$4x^2-(-a+b+1)^2=$
$(2x-a+b+1)(2x+a-b-1)$
Questa viene
$1+a^2−4b^2−9c^2−2a+12bc=$
$(1−2a+a^2)−(4b^2+9c^2−12bc)=$
$(a-1)^2-(2b-3c)^2=$
$(a-1+2b-3c)(a-1-2b+3c)$
Anche questa... grassie
$4x^2−(a^2+b^2+1-2ab−2a+2b)=$
$4x^2-(-a+b+1)^2=$
$(2x-a+b+1)(2x+a-b-1)$
Questa viene
$1+a^2−4b^2−9c^2−2a+12bc=$
$(1−2a+a^2)−(4b^2+9c^2−12bc)=$
$(a-1)^2-(2b-3c)^2=$
$(a-1+2b-3c)(a-1-2b+3c)$
Anche questa... grassie
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