Scomposizioni in fattori- Prima Superiore

[rataxes]

Non ho mai avuto problemi in matematica fino a ora. Fin quando le scomposizioni sono del tipo 2a^2b-6a o 3ax+3xy+2a+2y c'è la faccio ma ci sono certi casi (parecchi) dove non so cosa fare. Chiedo aiuto con questi esercizi:

1/4(4x-y)(4x+y)+(4x+y)^2 (^=Alla)
(a+1)(a^2+1)-(a+1)(a^2-2)

3x^5-81x^2 ... il risultato è [3x^2(x-3)(x^2+3x+9)] ma non so come arrivarci da solo

1/4+t^2+z^2-t+z-2tz

(a+b)3x^2-(a-b)3x^2 (Questo pensandoci a lungo potrei anche farlo dopo delle ipotesi)
Più o meno gli esercizi sono questi. Non li ho messi tutti, se no erano troppi. Sarei grato se ricevessi i risultati il prima possibile devo farli per domani. Grazie

[bimbozza]

[math]\frac{1}{4}(4x-y)(4x+y)+(4x+y)^2 [/math]

bisogna raccogliere, cioè moltiplicare ciò che i due termini hanno in comune (MCD, nel nostro caso 4x+y) per tutto ciò che rimane se dividiamo tutto per il numero raccolto.

[math] (4x+y)( \frac{1}{4}(4x-y)+(4x+y))[/math]

edesso svolgiamo i calcoli nella seconda parentesi

[math] (4x+y)( x- \frac{y}{4}+4x+y)[/math]

[math] (4x+y)( 5x- \frac{y+4y}{4})[/math]

[math] (4x+y)( 5x- \frac{5y}{4})[/math]

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(a+1)(a^2+1)-(a+1)(a^2-2)questa te la lascio per esercizio perchè si fa nello stesso modo, ma se non ti riesce chiedi pure postando il tuo tentativo
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[math]3x^5-81x^2[/math]

...
anche qui devi raccogliere. l'MCD tra 3 e 81 è 3, mentre tra x^5 e x^2 è x^2 quindi, per prima cosa, raccoglieremo un 3x^2, dividiamo tutto per questa quantità e metteremo il risultato in una parentesi

[math]3x^2(x^3-27)[/math]

nella parentesi possiamo vedere che c'è una differenza di cubi, quindi possiamo riscrivere tutto come

[math]3x^2(x-3)(x^2+3x+9)[/math]

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[math]1/4+t^2+z^2-t+z-2tz[/math]

qui abbiamo 3 termini l quadrato e 3 no...ciò mi fa pensare ad un quadrato di un trinomio. Per capire se è giusto e qual'è bisogna prima di tutto calcolare le radici quadrate dei termini al quadrato, quindi

[math]1/4 -->1/2[/math]

[math]t^2 -->t[/math]

[math]z^2-->z [/math]

adesso bisogna vedere se i 3 termini restanti corrispondono al doppio prodotto di questi 3 termini
2*1/2*t=t
2*1/2*z=z
2*t*z=2tz

dato che li abbiamo tutti ci troviamo effettivamente di fronte ad un quadrato di trinomio. Per capire i segni devi guardare i doppi prodotti
-t, +z, -2tz
dato che - è il prodotto tra due segni discordi mentre + è dato dal prodotto di due segni concordi, vuol dire che
tra 1/2 e t uno è negativo e l'altro positivo
1/2 e z entrambi negativi o positivi
tra t e z uno è negativo e l'altro positivo

quindi (1/2-t+z)^2 o (t-1/2-z)^2

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(a+b)3x^2-(a-b)3x^2

anche qui raccogli...

prova a postare i tuoi risultati e te li correggo o ti aiuto se non ti riescono...

[rataxes]

Grazie per la risposta, ora li svolgo

[bimbozza]

dimenticavo...nel primo esercizio puoi raccogliere un 5 dalla seconda parentesi alla fine ed ottieni

[math]5(4x+y)(x- \frac{y}{4})[/math]