Scomposizioni in fattori di polinomi (Quadrato di un binomio)
Salve a tutti,
riuscite gentilmente a risolvermi e spiegarmi questa scomposizioni in fattori di un polinomio, perchè ho capito il metodo (bisogna trovare il quadrato di due fattori e il terzo è il doppio prodotto dei due quadrati, giusto?), ma il risultato di questo non è uguale a quello che dice il mio libro e credo di non aver capito molto bene il procedimento su questo tipo.
Il risultato dovrebbe essere:
Altro dubbio, se io ho per esempio
Ultima cosa, queste scomposizioni non possono effettuarsi, vero?
Scusate per i mille dubbi,
Grazie mille :) :D
riuscite gentilmente a risolvermi e spiegarmi questa scomposizioni in fattori di un polinomio, perchè ho capito il metodo (bisogna trovare il quadrato di due fattori e il terzo è il doppio prodotto dei due quadrati, giusto?), ma il risultato di questo non è uguale a quello che dice il mio libro e credo di non aver capito molto bene il procedimento su questo tipo.
[math] 9/7 a^2b^2c^2 + 6/7 a^2b^2c + 1/7 a^2b^2 [/math]
Il risultato dovrebbe essere:
[math]1/7 a^2b^2 • (3c + 1)^2[/math]
Altro dubbio, se io ho per esempio
[math]x^3 + 14 x^2y + 49xy^2[/math]
il quadrato di [math]x^3[/math]
è [math]x[/math]
? E il quadrato di [math]49xy^2[/math]
è [math]7y[/math]
, giusto? Se io ho numeri che non possono essere divisibili interamente, cosa devo fare? Tipo se ho un [math]a^7[/math]
? Ultima cosa, queste scomposizioni non possono effettuarsi, vero?
[math]25-15b+9b^2[/math]
e [math]4/9 a^6 - 4/3a^3 + 1[/math]
, perchè il doppio prodotto non è quello corrisposto, o mi sbaglio?Scusate per i mille dubbi,
Grazie mille :) :D
Risposte
Ciao!
Allora, devi mettere in evidenza (messa in evidenza totale) i coefficienti che hanno in comune tutti i polinomi. Consideriamo:
Cosa ha in comune questo trinomio?
Passiamo al secondo esempio da te proposto:
Passiamo al terzo esempio. Il polinomio
Anche l'altro polinomio è scomponibile in
Allora, devi mettere in evidenza (messa in evidenza totale) i coefficienti che hanno in comune tutti i polinomi. Consideriamo:
[math]\frac{9}{7}a^{2}b^{2}c^{2}+\frac{6}{7}a^{2}b^{2}c+\frac{1}{7}a^{2}b^{2}[/math]
.Cosa ha in comune questo trinomio?
[math]\frac{1}{7}a^{2}b^{2}[/math]
, quindi mettiamolo in evidenza e dividiamo ogni termine per quest'ultimo coefficiente.[math]\frac{1}{7}a^{2}b^{2}\left(9c^{2}+6c+1\right)[/math]
. Come vedi, il trinomio in parentesi, non è altro che la semplificazione del quadrato di un binomio, quindi scomponiamolo:[math]\frac{1}{7}\left(3c+1\right)^{2}[/math]
.Passiamo al secondo esempio da te proposto:
[math]x^{3}+14x^{2}y+49xy^{2}[/math]
. È assolutamente sbagliata la tua affermazione, poiché bisogna, anche in questo caso, applicare la messa in evidenza totale, poichè i termini hanno in comune la [math]x[/math]
.[math]x\left(x^{2}+14xy+49y^{2}\right)[/math]
. Anche in questo caso, il trinomio in parentesi risulta essere il quadrato di un binomio. Dunque:[math]x\left(x+7y\right)^{2}[/math]
. Lo stesso dovresti fare se avessi un polinomio con [math]a^{7}[/math]
, basta ricordare di mettere in evidenza il termine comune a tutti i coefficienti con esponenti letterali minori.Passiamo al terzo esempio. Il polinomio
[math]P(x):25-15b+9b^{2}[/math]
è scomponibile. Sai perché? Devi porti sempre questa domanda:“Nel polinomio, vi sono dei quadrati perfetti?”, ebbene sì, e sono: [math]25+9b^{2}[/math]
, le cui basi (cioè i termini che elevati al quadrato danno il termine ricercato) sono: [math]5+3b[/math]
, con segno negativo poiché nel polinomio compare il termine del doppio prodotto negativo. Quindi: [math]P(x): (5-3b)^{2}[/math]
.Anche l'altro polinomio è scomponibile in
[math]\left(\frac{2}{3}a^{3}-1\right)^{2}[/math]
, tocca a te capire come l'ho ottenuto.
Il primo procedimento per il primo esempio (semplificare) l'ho capito, ma poi non riesco a capire come hai fatto a scomporre il polinomio.. Il
Il secondo esempio è chiaro, il terzo però mi suona strano perché in teoria il terzo fattore dovrebbe essere il doppio prodotto dei due quadrati e in quel caso non sono il doppio prodotto.
Esempio:
Grazie mille per la risposta ;)
[math] 3c + 1 [/math]
non mi viene.. Vorrei capire il procedimento che hai usato :)Il secondo esempio è chiaro, il terzo però mi suona strano perché in teoria il terzo fattore dovrebbe essere il doppio prodotto dei due quadrati e in quel caso non sono il doppio prodotto.
Esempio:
[math]5 • 3b • 2 = 30b[/math]
mentre il fattore è 15b, stessa cosa con anche l'altro esempio :/Grazie mille per la risposta ;)
Ciao!
Semplicemente, nel polinomio
Ma scusa? Noi abbiam trovato il quadrato di un binomio, il quale risulta essere
Per quanto riguarda l'ultimo, invece, il quadrato del binomio lo abbiamo, perché
Semplicemente, nel polinomio
[math]9c^{2}+6c+1[/math]
ci sono dei quadrati perfetti? Ebbene sì è sono [math]9c^{2}[/math]
(la cui base è [math]3c[/math]
perché [math](3c)^{2}=9c^{2}[/math]
) ed [math]1[/math]
, poiché [math]1[/math]
è quadrato di se stesso. Dobbiamo poi verificare se [math]6c[/math]
è il doppio prodotto, ebbene, ricordando la regola, “... il doppio prodotto del primo per il secondo termine...”, abbiamo: [math]2\cdot(3c)\cdot 1=6c[/math]
. A questo punto, abbiam scoperto che si tratta di un quadrato di un binomio, e quindi si può scrivere come [math](3c+1)^{2}[/math]
.Ma scusa? Noi abbiam trovato il quadrato di un binomio, il quale risulta essere
[math](5-3b)^{2}[/math]
? Il doppio prodotto si ottiene da [math]2\cdot 5\cdot (-3b)=-30b[/math]
, quindi, non risulta essere un quadrato di un binomio (scusami, ieri sera son andato di fretta). Per quanto riguarda l'ultimo, invece, il quadrato del binomio lo abbiamo, perché
[math]2\cdot \frac{2}{3}a^{3} \cdot (-1)=-\frac{4}{3}a^{3} [/math]
.
Giustissima affermazione, ho finalmente capito! E per l'ultimo esempio avevi ragione non avevo fatto il doppio prodotto e mi ero confusa. Grazie mille ;) ;)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo