Scomposizioni e disequazione irrazionale:
Salve avrei un pò di domande da povi.
avendo $[-3x^2+6x+9]/(3 ^3sqrt((-x^3+3x^2+9x+5)^2) ) >0$
il numeratore si può semplificare con il 3 a denominatore in modo che diventi $ [-x^2+2x+3]/(^3sqrt((-x^3+3x^2+9x+5)^2) ) $ o no?
cmq passiamo alla disequazione e nello specifico al denominatore
escludendo la radice cubica ci resta $(-x^3+3x^2+9x+5)^2$ che già so essere $[ ( x+1)^2 (5-x)]^2$
domanda: io non conosco la formula per svolgere il quadrato di questo polinomio :
potremmo fare così $[(x+1)^4 * (5-x)^2] = [( a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)* ( x^2-10x+25)] $ ??
o c'è un modo più facile per svolgere questa disequazione ?
e un altra cosa ,nella formula de binomio a potenza di 4 ; per $ a$ dobbiamo prendere $ 1*x$ e non il solo coefficiente $1$ giusto?
grazie dei chiarimenti
avendo $[-3x^2+6x+9]/(3 ^3sqrt((-x^3+3x^2+9x+5)^2) ) >0$
il numeratore si può semplificare con il 3 a denominatore in modo che diventi $ [-x^2+2x+3]/(^3sqrt((-x^3+3x^2+9x+5)^2) ) $ o no?
cmq passiamo alla disequazione e nello specifico al denominatore
escludendo la radice cubica ci resta $(-x^3+3x^2+9x+5)^2$ che già so essere $[ ( x+1)^2 (5-x)]^2$
domanda: io non conosco la formula per svolgere il quadrato di questo polinomio :
potremmo fare così $[(x+1)^4 * (5-x)^2] = [( a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)* ( x^2-10x+25)] $ ??
o c'è un modo più facile per svolgere questa disequazione ?
e un altra cosa ,nella formula de binomio a potenza di 4 ; per $ a$ dobbiamo prendere $ 1*x$ e non il solo coefficiente $1$ giusto?
grazie dei chiarimenti
Risposte
Il [tex]3[/tex] lo puoi cancellare perché è presente come fattore sia al numeratore sia al denominatore.
Per il resto non ho capito niente: da dove sono uscite quelle [tex]a[/tex] e quelle [tex]b[/tex]? Dov'è la disequazione (a parte quell nella traccia che poi non hai trattato)?
Per il resto non ho capito niente: da dove sono uscite quelle [tex]a[/tex] e quelle [tex]b[/tex]? Dov'è la disequazione (a parte quell nella traccia che poi non hai trattato)?
"WiZaRd":
Il [tex]3[/tex] lo puoi cancellare perché è presente come fattore sia al numeratore sia al denominatore.
Per il resto non ho capito niente: da dove sono uscite quelle [tex]a[/tex] e quelle [tex]b[/tex]? Dov'è la disequazione (a parte quell nella traccia che poi non hai trattato)?
Wizard , tutti i coefficienti del polinomio che si trova a nominatore, li ho semplificati con il 3 al denominatore hai capito ?
è questo che volevo dire... è giusto ?per il resto volevo risolvere il denominatore di questa disequazione; tralasciando il numeratore...
Come vedi,tolta la radie, resta un quadrato di un quadrinomio se si può dire così.... io non conosco la formula risolutiva ed ho pensato di svolgerlo in una diversa maniera....
quella formula con a e b è la formula per risolvere $(x+1)^4$
se c'è qualcosa che non ti è chiaro dimmi.
in una disequazione frazionaria si studiano separatamente per quali valori di x il denominatore e il denominatore sono positivi e poi si traccia il grafico.
fin qui ok?
Tu stai studiando la positività del denominatore, ma non hai notato che il denominatore è sempre positivo? C'è un bel quadrato al denominatore, dunque non può essere negativo.
fin qui ok?
Tu stai studiando la positività del denominatore, ma non hai notato che il denominatore è sempre positivo? C'è un bel quadrato al denominatore, dunque non può essere negativo.
"scrittore":
Tu stai studiando la positività del denominatore, ma non hai notato che il denominatore è sempre positivo?
Direi meglio che il denominatore è quasi sempre positivo, qualche volta si annulla.
"mat100":
Wizard , tutti i coefficienti del polinomio che si trova a nominatore, li ho semplificati con il 3 al denominatore hai capito ?
per il resto volevo risolvere il denominatore di questa disequazione; tralasciando il numeratore...
Come vedi,tolta la radie, resta un quadrato di un quadrinomio se si può dire così.... io non conosco la formula risolutiva ed ho pensato di svolgerlo in una diversa maniera....
quella formula con a e b è la formula per risolvere $(x+1)^4$
se c'è qualcosa che non ti è chiaro dimmi.
Ed io infatti ti ho detto che il [tex]3[/tex] potevi semplificarlo.
Quando ho detto che non capivo mi riferivo proprio alla "formula per risolvere [tex](x+1)^{4}[/tex].
"WiZaRd":
[quote="mat100"]
Wizard , tutti i coefficienti del polinomio che si trova a nominatore, li ho semplificati con il 3 al denominatore hai capito ?
per il resto volevo risolvere il denominatore di questa disequazione; tralasciando il numeratore...
Come vedi,tolta la radie, resta un quadrato di un quadrinomio se si può dire così.... io non conosco la formula risolutiva ed ho pensato di svolgerlo in una diversa maniera....
quella formula con a e b è la formula per risolvere $(x+1)^4$
se c'è qualcosa che non ti è chiaro dimmi.
Ed io infatti ti ho detto che il [tex]3[/tex] potevi semplificarlo.
Quando ho detto che non capivo mi riferivo proprio alla "formula per risolvere [tex](x+1)^{4}[/tex].[/quote]
ecco si !
e si può risolvere come ho pensato io? ( rileggi primo post
) "scrittore":
in una disequazione frazionaria si studiano separatamente per quali valori di x il denominatore e il denominatore sono positivi e poi si traccia il grafico.
fin qui ok?
Tu stai studiando la positività del denominatore, ma non hai notato che il denominatore è sempre positivo? C'è un bel quadrato al denominatore, dunque non può essere negativo.
si studia numeratore e denominatore !
Hai da risolvere la disequazione [tex]$\frac{-3x^{2}+6x+9}{3\sqrt[3]{(-x^{3}+3x^{2}+9x+5)^{2}}}>0[/tex]. Abbiamo detto che è possibile mettere in evidenza il [tex]3[/tex] al numeratore e semplificare col [tex]3[/tex] che moltiplica la radice cubica al denominatore, ma questo non è necessario. Hai detto che sai già come si scompone il radicando, ma anche questo non è necessario. Difatti il radicando è un quadrato già nella forma in cui è dato, ergo è certamente non negativo: esclusi per questioni di esistenza della frazione i valori dell'incognita che lo annullano, il denominatore risulterà per tanto sempre positivo. Allora per risolvere la disequazione data occorre e basta risolvere [tex]-3x^{2}+6x+9>0[/tex] (od equivalentemente [tex]-x^{2}+2x+3>0[/tex] dopo la "famosa" semplificazione iniziale).
Nota a margine: non mi piace il modo in cui hai sviluppato [tex](x+1)^{4}[/tex], perché se è vero che i coefficienti dei vari termini del polinomio risultante dalla suddetta espansione sono giusti, è anche vero che non servono mica altre lettere al posto di [tex]x[/tex] e di [tex]1[/tex].
Nota a margine: non mi piace il modo in cui hai sviluppato [tex](x+1)^{4}[/tex], perché se è vero che i coefficienti dei vari termini del polinomio risultante dalla suddetta espansione sono giusti, è anche vero che non servono mica altre lettere al posto di [tex]x[/tex] e di [tex]1[/tex].
"WiZaRd":
Hai da risolvere la disequazione [tex]$\frac{-3x^{2}+6x+9}{3\sqrt[3]{(-x^{3}+3x^{2}+9x+5)^{2}}}>0[/tex].
Nota a margine: non mi piace il modo in cui hai sviluppato [tex](x+1)^{4}[/tex], perché se è vero che i coefficienti dei vari termini del polinomio risultante dalla suddetta espansione sono giusti, è anche vero che non servono mica altre lettere al posto di [tex]x[/tex] e di [tex]1[/tex].
capito;
cmq...
questa è la formuletta ricavata dal triangolo di tartaglia! XD forse non va bene ;Wizard, per approfondire ti vorrei chiedere, se anzichè del quadrato ci fosse stato al denominatore un esponente $(P(x)) ^3$ Con $P$ polinomio generico....
ci saremmo dovuti subire quest'infinità di calcoli
risolvere il cubo del polinomio e verificarne la positività !?ps: ho aperto un topic sulla teoria delle disequazioni irrazionali fratte voglio chiarire una volta per tutte
!
"mat100":
Wizard, per approfondire ti vorrei chiedere, se anzichè del quadrato ci fosse stato al denominatore un esponente $(P(x)) ^3$ Con $P$ polinomio generico....
ci saremmo dovuti subire quest'infinità di calcoli
Il triangolo di Tartaglia ti fornisce i coefficienti da mettere davanti ai vari monomi, le lettere dei monomi dipendono dal binomio che elevi.
Sì, se ci fosse stata una potenza dispari: se però fosse stata proprio [tex]3[/tex] si poteva eliminare la radice, anche se restava da studiare comunque il segno del radicando.
"WiZaRd":
Il triangolo di Tartaglia ti fornisce i coefficienti da mettere davanti ai vari monomi, le lettere dei monomi dipendono dal binomio che elevi.
Sì, se ci fosse stata una potenza dispari: se però fosse stata proprio [tex]3[/tex] si poteva eliminare la radice, anche se restava da studiare comunque il segno del radicando.
capito,da un modo o dall'altro diciamo che c'è un modo per eliminare questa benedetta radice al denominatore =)
grazie ancora dei chiarimenti !!!
Prego.
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