SCOMPOSIZIONE raccoglimenti ecc ESERCIZIO

[Zayet]

Scomposizione rraccoglimenti ecc. Esercizio
Raga potete scompormi questo?
{a+8}^2 - (a-2)^2
Grazie a tutti p. S. Potete spiegarmi come si svolge la differenza tra quadrati?

[carlogiannini]

[math]A^2-B^2=(A+B)(A-B)[/math]

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perché se lo guardi al contrario

[math](A+B)(A-B)=A^2-AB+AB-B^2[/math]

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+AB e -AB si semplificano quindi abbiamo la scorciatoia (chiamata PRODOTTO NOTEVOLE):

[math](A+B)(A-B)=A^2-B^2[/math]

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In matematica tutto quello che vale in un senso vale anche all'incontrario, quindi ecco la formuletta iniziale.
Quello che devi fare è vedere SE hai due quadrati perfetti sottratti tra loro, trovare le "basi" dei due quadrati e poi fare "somma delle basi per la loro differenza"
Facciamo un esempio:

[math]9x^2-25[/math]

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[math]9x^2[/math]

è il quadrato di 3x
25 è il quadrato di 5
quindi

[math]9x^2-25=(3x)^2-(5)^2=(3x+5)(3x-5)[/math]

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In questo esercizio è facile trovare le "basi" perché è già scritto

[math](a+8)^2-(a-2)^2=\lgroup(a+8)+(a-2)\rgroup\cdot \lgroup(a+8)-(a-2)\rgroup =[/math]

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[math]=(a+8+a-2)(a+8-a+2)=(2a+6)(10)=10(2a+6)[/math]