Scomposizione polinomio in fattori

[marcus1121]

Qualcuno mi può spiegare come da:

$ x + 2y - 3 + 2x^2 + 8xy + 8y^2 $

si arriva a:

$(x + 2y - 1)(2x + 4y + 3)$

C'è qualcosa che mi sfugge...


Grazie

[franced]

Allora:

$ x + 2y - 3 + 2x^2 + 8xy + 8y^2 $

se metti in evidenza un $2$ negli ultimi 3 termini ottieni

$x + 2 y - 3 + 2 (x^2 + 4 x y + 4 y^2)$

quindi

$2 (x + 2 y)^2 + (x + 2 y) - 3$

ponendo $A = x + 2 y$

abbiamo

$2 A^2 + A - 3 = 2 (A - 1) (A + 3/2)$

quindi

$2 (x + 2 y)^2 + (x + 2 y) - 3 = 2 (x + 2 y - 1) (x + 2 y + 3/2)$

mettendo il $2$ dentro la seconda parentesi otteniamo
finalmente la fattorizzazione

$(x + 2y - 1)(2x + 4y + 3)$ .


Secondo metodo:

risolvi, se hai fatto le equazioni di secondo grado, l'equazione
rispetto a $y$ (o a $x$) e hai la fattorizzazione.