Scomposizione Polinomio
Ciao!
Scusate ho un dubbio. Quando fattorizzo un polinomio (nella sola indeterminata $x$), lo devo fattorizzare fin quando ottengo polinomi con x di grado $n$ Naturale, o posso continuare? Ad esempio:
Io ho:
$A_4(x) = x^4 + x^2 + 1$
Costruisco un quadrato di binomio:
$=x^4+2x^2+1-x^2 = (x^2+1)^2 -x^2$
Poi uso la differenza di quadrati e ottengo:
$(x^2-x+1)(x^2+1+x)$
Ora potrei continuare.. Ossia costruisco di nuovo il quadrato di binomio:
$(x^2-2x+1+x)(x^2+2x+1-x)$
$[(x-1)^2+x][(x+1)^2-x]$
Uso di nuovo la differenza di quadrati ed ecco che ottengo due fattori con la variabile in esponente non Naturale.
$(x-1+sqrt(x))(x-1-sqrt(x))$
E' lecito chiamarlo polinomio? Devo fermarmi prima?
Scusate ho un dubbio. Quando fattorizzo un polinomio (nella sola indeterminata $x$), lo devo fattorizzare fin quando ottengo polinomi con x di grado $n$ Naturale, o posso continuare? Ad esempio:
Io ho:
$A_4(x) = x^4 + x^2 + 1$
Costruisco un quadrato di binomio:
$=x^4+2x^2+1-x^2 = (x^2+1)^2 -x^2$
Poi uso la differenza di quadrati e ottengo:
$(x^2-x+1)(x^2+1+x)$
Ora potrei continuare.. Ossia costruisco di nuovo il quadrato di binomio:
$(x^2-2x+1+x)(x^2+2x+1-x)$
$[(x-1)^2+x][(x+1)^2-x]$
Uso di nuovo la differenza di quadrati ed ecco che ottengo due fattori con la variabile in esponente non Naturale.
$(x-1+sqrt(x))(x-1-sqrt(x))$
E' lecito chiamarlo polinomio? Devo fermarmi prima?
Risposte
Si ti devi fermare quando ottieni il polinomio di primo grado. Supponendo ovviamente che la scomposizione sia fattibile fino a quel grado.
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