Scomposizione polinomio
Qual è la regola in questo caso per ottenere questa scomposizione:
$a^10 - a^5b^5 + b^10=(a^2 - ab + b^2)(a^8 + a^7b - a^5b^3 - a^4b^4 - a^3b^5 + ab^7 + b^8)$
Grazie
$a^10 - a^5b^5 + b^10=(a^2 - ab + b^2)(a^8 + a^7b - a^5b^3 - a^4b^4 - a^3b^5 + ab^7 + b^8)$
Grazie
Risposte
EDIT.
WiZaRd, confesso di non aver capito la tua risposta: nel sito a cui mandi si parla di due solo addendi.
Mando la mia soluzione, il metodo però mi è stato suggerito dalla conoscenza del risultato.
$a^10+b^10-a^5b^5=(a^6+b^6)(a^4+b^4)-a^6b^4-a^4b^6-a^5b^5=$
$=[(a^2+b^2)^3-3a^2b^2(a^2+b^2]*[(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]-a^4b^4(a^2+b^2)-a^5b^5$
Posto ora $s=a^2+b^2$ e $p=ab$
$=(s^3-3p^2s)(s^2-2p^2)-p^4s-p^5=...=s^5-5p^2s^3+5p^4s-p^5$
e quindi, scomponendo con la regola di Ruffini,
$=(s-p)(s^4+ps^3-4p^2s^2-4p^3s+p^4)$
Tornando ora alle variabili $a,b$ si ottiene il risultato dato.
Mando la mia soluzione, il metodo però mi è stato suggerito dalla conoscenza del risultato.
$a^10+b^10-a^5b^5=(a^6+b^6)(a^4+b^4)-a^6b^4-a^4b^6-a^5b^5=$
$=[(a^2+b^2)^3-3a^2b^2(a^2+b^2]*[(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]-a^4b^4(a^2+b^2)-a^5b^5$
Posto ora $s=a^2+b^2$ e $p=ab$
$=(s^3-3p^2s)(s^2-2p^2)-p^4s-p^5=...=s^5-5p^2s^3+5p^4s-p^5$
e quindi, scomponendo con la regola di Ruffini,
$=(s-p)(s^4+ps^3-4p^2s^2-4p^3s+p^4)$
Tornando ora alle variabili $a,b$ si ottiene il risultato dato.
No, in effetti non centra niente. E' che non ho visto il termine $b^5$. Elimino il link.
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