Scomposizione polinomio

[Shaulas]

Ciao a tutti,
dopo un po' di anni mi sono rimesso a "studiare" matematica per passa tempo. Adesso ho qualche problema con le scomposizioni.
Mi ritrovo un paio di esercizi dove mi blocco dopo uno o due passaggi a causa di un segno opposto.
Faccio un esempio:

$(x^2-y^2)(x-y)+2(y-x)(x+y)^2$

la prima parentesi è una somma per differenza e quindi:

$(x+y)(x-y)^2+2(y-x)(x+y)^2$

Adesso raccolgo il termine in comune

$(x+y)[(x-y)^2+2(y-x)(x+y)]$

A questo punto mi blocco, non so più andare avanti. Provando diverse strade (anche aiutandomi con il risultato) arrivo comunque ad un risultato con alcuni segni opposti, per questo tiravo in ballo il segno. Sicuramente mi sono perso qualcosa a riguardo.

Ringrazio chi mi da qualche consiglio

[Quinzio]

Probabilmente il trucchetto che ti manca e':

$(x-y)^2 = (y-x)^2$

(e' come dire che $a^2 = (-a)^2$)

Adesso

$ (x+y)(x-y)^2+2(y-x)(x+y)^2 $

diventa

$ (x+y)(y-x)^2+2(y-x)(x+y)^2 $

e puoi continuare tu...

[@melia]

Oppure, se preferisci vederlo diversamente,
$(y-x)= - (x-y)$
ovvero se il fattore ha esponente dispari (anche 1) si può portar fuori il segno, se ha esponente pari, invece, c'è il trucchetto che ti ha suggerito Quinzio.

[Shaulas]

Grazie mille a entrambi, adesso sono riuscito a risolvere quegli esercizi. Ho solo un piccolissimo dubbio.
Dalla primo polinomio, posso portare fuori il meno dentro la seconda parentesi e portarlo fuori prima del $2x^2$? Questi due sono equivalenti, giusto?
$ 2x^2(x-2y)^2(-x-2y) $

$ -2x^2(x-2y)^2(x+2y) $

[Quinzio]

Si esatto.