Scomposizione polinomiale
ciao sono nuova di questo sito e questa è la prima domanda che faccio quindi è un pò di prova diciamo,cmq....gg la prof ha dato dastudiare la "scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado"ma io nn ho capito nnt,potreste darmi 1 mano xfavore??:satisfied
Risposte
Le scomposizioni dei polinomi
Scomporre un polinomio significa scriverlo come prodotto di due o più fattori di grado inferiore.
Se ciò non è possibile si dice che il polinomio è irriducibile.
metodi di scomposizione
- raccoglimento a fattor comune
Se il MCD dei termini di un polinomio è diverso da 1 allora il polinomio si può scomporre nel prodotto del MCD (detto anche fattor comune) per il polinomio che si ottiene dividendo ciascun termine per il Mcd (proprietà distributiva).
- raccoglimento parziale
Se il MCD dei termini di un polinomio è uguale a 1 si osservi se prendendo i termini a 2 a 2 (o a 3 a 3) questi presentano un MCD diverso da 1. Se è così per almeno 1 dei 2 raggruppamenti si proceda al raccoglimento a fattor comune dei termini presi a 2 a 2 e si osservi se il polinomio così riscritto presenta un MCD diverso da 1 e si proceda ulteriormente con il raccoglimento a fattor comune.
- differenza di 2 quadrati
La differenza di due quadrati si scompone nel prodotto della somma dellla basi per la loro differenza.
-Quadrato di binomio
Se un trinomio è composto dalla somma dei quadrati di 2 monomi e dal loro doppio prodotto allora si scompone nel quadrato del binomio formato dai 2 monomi.
- quadrato di un polinomio
se un polinomio è formato dalla somma dei quadrati di 3 termini e dai doppi prodotti dei termini presi a 2 a 2 allora si scompone nel quadrato del polinomio avente per termini i 3 termini trovati.
- cubo di binomio
Se un quadrinomio è formato dal cubo di due monomi e dai tripli prodotti del quadrato di un monomio per l'altro allora il quadrinomio è il cubo di un binomio.
- somma di due cubi
la somma di 2 cubi si scompone nel prodotto della somma delle basi per un trinomio formato dalla somma dei quadrati delle basi e dal loro doppio prodotto cambiato di segno.
- differenza di due cubi
La differenza di due cubi si scompone nel prodotto della differenza delle basi per un trinomio formato dalla somma dei quadrati delle basi e dal loro dprodotto cambiato di segno.
-Particolare trinomio di secondo grado
Se un trinomio di secondo grado contiene una sola lettera, ha per primo coefficiente 1, per secondo coefficiente la somma di due numeri a e b e per termine noto il prodotto degli stessi allora il trinomio si scompone nel prodotto di 2 binomi aventi per primo coefficiente uno e per termine noti rispettivamente i numeri a e b.
-scomposizione con la regola di Ruffini
Per applicare questa regola il polinomio deve contenere una sola lettera, deve essere almeno di secondo grado e deve avere il termine noto diverso da zero. Si cercano i divisori del termine noto; si sostituiscono i vari divisori del termine noto al posto della lettera finchè non si ottiene zero. Il divisore del termine noto che porta a zero il polinomio viene detto zero o soluzione del polinomio e in base al teorema del resto, il polinomio è divisibile per x-a. Per trovare l'altro fattore della scomposizione si costruisce una tabella nella cui prima riga si scrivono i coefficienti del polinomio COMPLETO e ORDINATO
ceka di capire quì poi posta quello ke nn hai capito
Scomporre un polinomio significa scriverlo come prodotto di due o più fattori di grado inferiore.
Se ciò non è possibile si dice che il polinomio è irriducibile.
metodi di scomposizione
- raccoglimento a fattor comune
Se il MCD dei termini di un polinomio è diverso da 1 allora il polinomio si può scomporre nel prodotto del MCD (detto anche fattor comune) per il polinomio che si ottiene dividendo ciascun termine per il Mcd (proprietà distributiva).
- raccoglimento parziale
Se il MCD dei termini di un polinomio è uguale a 1 si osservi se prendendo i termini a 2 a 2 (o a 3 a 3) questi presentano un MCD diverso da 1. Se è così per almeno 1 dei 2 raggruppamenti si proceda al raccoglimento a fattor comune dei termini presi a 2 a 2 e si osservi se il polinomio così riscritto presenta un MCD diverso da 1 e si proceda ulteriormente con il raccoglimento a fattor comune.
- differenza di 2 quadrati
La differenza di due quadrati si scompone nel prodotto della somma dellla basi per la loro differenza.
-Quadrato di binomio
Se un trinomio è composto dalla somma dei quadrati di 2 monomi e dal loro doppio prodotto allora si scompone nel quadrato del binomio formato dai 2 monomi.
- quadrato di un polinomio
se un polinomio è formato dalla somma dei quadrati di 3 termini e dai doppi prodotti dei termini presi a 2 a 2 allora si scompone nel quadrato del polinomio avente per termini i 3 termini trovati.
- cubo di binomio
Se un quadrinomio è formato dal cubo di due monomi e dai tripli prodotti del quadrato di un monomio per l'altro allora il quadrinomio è il cubo di un binomio.
- somma di due cubi
la somma di 2 cubi si scompone nel prodotto della somma delle basi per un trinomio formato dalla somma dei quadrati delle basi e dal loro doppio prodotto cambiato di segno.
- differenza di due cubi
La differenza di due cubi si scompone nel prodotto della differenza delle basi per un trinomio formato dalla somma dei quadrati delle basi e dal loro dprodotto cambiato di segno.
-Particolare trinomio di secondo grado
Se un trinomio di secondo grado contiene una sola lettera, ha per primo coefficiente 1, per secondo coefficiente la somma di due numeri a e b e per termine noto il prodotto degli stessi allora il trinomio si scompone nel prodotto di 2 binomi aventi per primo coefficiente uno e per termine noti rispettivamente i numeri a e b.
-scomposizione con la regola di Ruffini
Per applicare questa regola il polinomio deve contenere una sola lettera, deve essere almeno di secondo grado e deve avere il termine noto diverso da zero. Si cercano i divisori del termine noto; si sostituiscono i vari divisori del termine noto al posto della lettera finchè non si ottiene zero. Il divisore del termine noto che porta a zero il polinomio viene detto zero o soluzione del polinomio e in base al teorema del resto, il polinomio è divisibile per x-a. Per trovare l'altro fattore della scomposizione si costruisce una tabella nella cui prima riga si scrivono i coefficienti del polinomio COMPLETO e ORDINATO
ceka di capire quì poi posta quello ke nn hai capito
ho capito molto bene la spiegazione che mi hai fatto
ma posta un esercizio e lo risolviamo assieme, dal nulla dietro un pc è diff, non sò il tuo livello
hai ragione anche tu allora:(quando metto 2 dp x vuol dire alla seconda)
x2-7x-8
x2+7x-8
x2-7x+10
x2+7x+12
------------------------
x2+7x+10
x2-7x+12
x2+x-12
x2+2x-3
--------------------------
x2-5x+6
x2+5x-6
x2-11x+10
x2-11x+30
--------------------------
x2+5x+6
x2-5x-6
x2-10x+16
a2+15a-16
x2-7x-8
x2+7x-8
x2-7x+10
x2+7x+12
------------------------
x2+7x+10
x2-7x+12
x2+x-12
x2+2x-3
--------------------------
x2-5x+6
x2+5x-6
x2-11x+10
x2-11x+30
--------------------------
x2+5x+6
x2-5x-6
x2-10x+16
a2+15a-16
tutti questi vanno scomposti come trinomi di secondo grado, quindi suppongo che già hai fatto le equazioni di secondo grado, cmq per scomporre un trinomio di quelli devi trovare le due soluzioni ponendo il trinomio uguale a 0, es:
quindi devi risolverla come una normale equazione di secondo grado,
Una volta che hai ottenuto le soluzioni questa è la formula per scomporre il trinomio:
dove per x1 e x2 si intendono le due soluzioni dell'equazione, e a è il coefficiente del termine con
ti faccio il primo esercizio:
il trinomio scomposto viene:
[math]x^2-7x-8=0[/math]
quindi devi risolverla come una normale equazione di secondo grado,
Una volta che hai ottenuto le soluzioni questa è la formula per scomporre il trinomio:
[math]a(x-x1)(x-x2)[/math]
dove per x1 e x2 si intendono le due soluzioni dell'equazione, e a è il coefficiente del termine con
[math]x^2[/math]
ti faccio il primo esercizio:
[math]x^2-7x-8=0[/math]
[math]x=\frac{7\pm\sqrt{49+32}}{2}=[/math]
[math]\frac{7\pm\sqrt{81}}{2}=[/math]
[math]x=\frac{7\pm9}{2}[/math]
[math]x1=8 x2=-1[/math]
il trinomio scomposto viene:
[math](x-8 )(x+1)[/math]
aaaaaaaa ok grz
prego!
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