Scomposizione polinomi

[nikko23]

salve...come posso scomporre un polinomio del tipo x^5+x+2...l' ho trovato in alcune disequazioni e non so ridurlo di grado...grazie in anticipo

[jellybean22]

Se intendi scomporre il polinomio scritto da te ; ovvero $x^5+x+2$ ( 3 termini) puoi usare benissimo ruffini ed una volta scomposto dovresti ottenere :
$(x + 1)(x^4-x^3 +x^2 -x+2)$

Se hai qualche dubbio poni qualche altro esercizio..
Ciao.

[nikko23]

avevo già provato...ma perchè se rimoltiplico quei fattori ottengo x^5 - x + 2? l'ho fatta l'ennesima volta adesso...

[Steven11]

"nikko23":avevo già provato...ma perchè se rimoltiplico quei fattori ottengo x^5 - x + 2? l'ho fatta l'ennesima volta adesso...

Sei sicuro?
Io vedo che dovrebbe spuntare fuori un termine $-x$ e uno $2x$, quindi in definitiva sommando viene un termine di primo grado che è $x$.
Controlla meglio.

Ciao.

[jellybean22]

Quoto, ricontrolla i calcoli magari hai fatto qualche errore di segno.

[nikko23]

scusami hai ragione tu...non so perchè ma l'ho sbagliato tutte le volte che l' ho fatto...comunque mi sono ribloccato, come lo scompongo quello ottenuto di quarto grado?

[apatriarca]

Il polinomio $x^4-x^3+x^2-x+2$ è irriducibile in $QQ$ (ha 4 radici complesse).

[@melia]

Secondo me il polinomio di quarto grado non è scomponibile nei reali.
Sicuramente non lo è in fattori di primo grado, perché privo di zeri reali, potrebbe esserlo in fattori di secondo grado, anzi sicuramente lo è, ma i coefficienti non sono interi né razionali, quindi io non sono in grado di calcolarli.
Tuttavia se ti serve solo risolvere una disequazione non ci sono problemi: il fattore di quarto grado è sempre positivo, lo si deduce senza fatica dal grafico, oppure con un po' di calcoli dalla forma algebrica
$x^4-x^3+x^2-x+2=(x^2-1/2x)^2+(sqrt3/2x-1/sqrt3)^2+5/3$ che è sempre positivo perché somma di due quadrati , quindi due termini non negativi, con $5/3$

[nikko23]

per curiosità...come sei arrivato a quella scomposizione?