Scomposizione polinomi

[tuany2004]

Salve potete aiutarmi con questi due polinomi?
4a^4+25-12a^3+30a-11a^2 risposta (a+1)^2(2a-5)^2


45/4x^6y+15x^5y^3-9/2x^4y^2-6x^3y^4 risposta 3/4x^3y(5x^2-2y)(3x+4y^2)

Spero in una vostra risposta è la prima volta che scrivo...grazie in anticipo

[Giux1]

Ciao, ti posso consigliare, cosi proviamo a farli insieme e vediamo... nel primo esercizio ti conviene applicare Ruffini con $(a+1)$ come divisore....

[Giux1]

per il secondo .. se ho capito bene è:
$45/4x^6y+15x^5y^3-9/2x^4y^2-6x^3y^4$

allora raccolgo parzialmente tra i primi due termini il monomio $15x^5y$
e tra il terzo ed il quarto termine raccolgo: $-6x^3y^2$ ed ottengo:

$15x^5y(3/4x+y^2)-6x^3y^2(3/4x+y^2)$

raccolgo parzialmente il termine $(3/4x+y^2)$ ottenendo:

$(3/4x+y^2)(15x^5y-6x^3y^2)$

poi raccolgo dalla seconda parentesi il termine $3x^3y$ ottenendo
$3x^3y(3/4x+y^2)(5x^2-2y)$ (che andrebbe già bene così)

tuttavia raccolgo dalla prima parentesi: $1/4$

quindi
$3/4x^3y(5x^2-2y)(3x+4y^2)$

cmq la prossima volta che trascrivi una espressione, usa i caratteri latex così viene meno disordinata...

[tuany2004]

Ciao grazie mille davvero .... la prox volta userò i caratteri latex grazie mille ancora

[@melia]

Per il primo polinomio è interessante osservare che si tratta di un quadrato di trinomio
il polinomio $4a^4+25-12a^3+30a-11a^2$ può essere visto come $4a^4+25+9a^2-12a^3+30a-20a^2$ che è $(2a^2-3a+5)^2$, scomponendo poi il trinomio si ottiene la soluzione $(a+1)^2(2a-5)^2$