Scomposizione in fattori dei trinomi biquadratici

[Bad90]

Ho un pò di confusione, anche se sto riuscendo a risolvere gli esercizi, vorrei capire il perchè di alcuni concetti....
Sono arrivato a risolvere questi esercizi:
Scomponi in fattori i seguenti trinomi biquadratici.

$ x^4-3x^2-4 $

Segue $ x^2=y $ , allora

$ y^2-3y-4=0 $

$ x^2_1=4 $ che a mio parere potrà essere anche questo $ x_1=+-2 $

$ x^2_2=-1 $ che a mio parere potrà essere impossibile $ x_2=-1 $

Se voglio scomporre in fattori, posso fare così:

$ x^4-3x^2-4=(x^2-4)(x^2+1) $

Allora adesso mi chiedo, se ho un risultato impossibile in $ R $ tipo $ x_2=-1 $ a cosa serve dire che sarà $ (x^2+1) $ sapendo l'impossibilità di un tale valore?

E poi ancora, se ho un risultato tipo questo $ x_1=+-2 $ che può avere un risultato sia positivo $ + $ che negativo $ - $ , perchè scrivere che sarà $ (x^2-4) $ ?

Delle volte mi sembra che ci siano dei DOGMA anche in matematica!

Grazie anticipatamente!

[Gi81]

Ti ha chiesto di scomporre un polinomio in fattori irriducibili, mica di trovare le soluzioni di un'equazione.
Ti faccionotare che quando scomponi il polinomio di partenza in $(x^2-4)(x^2+1)$ non hai ancora finito.

[Bad90]

"Gi8":Ti ha chiesto di scomporre un polinomio in fattori irriducibili, mica di trovare le soluzioni di un'equazione.
Ti faccionotare che quando scomponi il polinomio di partenza in $(x^2-4)(x^2+1)$ non hai ancora finito.

Si infatti si arriverà a

$ (x+2)(x-2)(x^2+1) $


Allora do per buono il procedimento e basta! Grazie mille!