Scomposizione in fattori

[kioccolatino90]

Ragazzi ho un polinomio di terzo grado ma non riesco a scomporlo con Ruffini, fin ora ha sempre funzionato come è possibile!!!!????? il polinomio è $x^3-2x^2+x+3$ se provo per +1 ho per resto +3 se provo per -1 ottengo come resto -1 poi ho provato per +2 e -2 ma non va lo stesso come posso fare???

[_prime_number]

Da dove viene quel polinomio? Magari si può pensare ad una ricerca degli zeri per interpolazione.

Paola

[Giant_Rick]

Prova anche con altri numeri, non è detto che tu abbia fortuna e trovi subito il numero adatto.

[@melia]

La scomposizione non viene con Ruffini, l'equazione ha un unico zero non razionale compreso tra $-0,9$ e $-0.8$

[kioccolatino90]

Capito quindi lo zero è $-7/10$...però non ho capito come si scompone poi....

[@melia]

Non hai capito, lo zero è compreso tra $-0,864$ e $-0,863$, ma NON è razionale, quindi non è scrivibile sotto forma di frazione. Indicando con $alpha$ lo zero del polinomio, tutto quello che si può dire è che il polinomio è positivo per $x>alpha$, negativo per $x Come si ottiene tutto ciò? Tracciando un grafico della funzione associata al polinomio e utilizzando il teorema degli zeri di una funzione continua.

[kioccolatino90]

ah già è vero... scusami avevo letto il messaggio in fretta...comunque intendi studiare la funzione???
Ci provo.... dominio:$D:{RR}$....

la positività si deve fare $x^3-2x^2+x+3>=0$ e di solito qua uso a scomporre in fattori la funzione... ora so che è positiva per $x> -0,864$ però come arrivo a questo risultato???? o meglio ancora come la risolvo questa disequazione se non la posso scomporre?

[@melia]

Ti studi la funzione senza calcolarne le positività, ovviamente, visto che il tuo scopo è quello di dedurre la positività dallo studio della funzione.

[kioccolatino90]

e per quanto riguarda l'intersezione per l'asse delle $x$ come devo fare? cioè mi serve anche in questo caso la scomposizione...come faccio?

cioè devo risolvere il sistema: ${(y=0),(x^3-2x^2+x+3=0 rarr x(x^2-2x+1)=-3 rarr x=-3):}$ gisuto?

[@melia]

Se non puoi studiare il segno non puoi studiare neanche l'intersezione con l'asse x.
Prova a studiare la funzione SOLO con i seguenti dati:
Dominio, limiti agli infiniti, derivata prima con crescenza massimo e minimo, derivata seconda con concavità e flesso. Grafico.

[kioccolatino90]

ho disegnato il grafico e ho visto che per poco non passa per $-1$ ora ho calcolato il valore della funzione in alcuni punti a piacere e sono arrivato nel punto in cui hai detto che $-0,864

Cita

Segnala

[_prime_number]

Il metodo converge, ma dato che la radice è irrazionale e il metodo numerico otterrai solo un'approssimazione di $\alpha$.

Paola

[kioccolatino90]

quindi alla fine non mi conviene andare oltre, $alpha= -0,86$ già può bastare...giusto????

[@melia]

Giusto.