Scomposizione equazione 3° grado particolare per via grafica

[Nicholas_ASR]

Ciao a tutti volevo chiedervi un aiuto per la scomposizione di un'equazione di 3° grado al fine di poterne studiare il segno per via grafica non so proprio come fare. Inizialmente avevo la funzione algebrica razionale fratta (x^3+3x+1)/(x^2+2). Devo studiare il segno di questa funzione. Il denominatore è >0 per qualunque x appartenente ai reali ma quando devo studiare il numeratore maggiore o uguale a zero non so come fare. Non trovo metodi di scomposizione. La professoressa ci ha consigliato un metodo grafico ma non ci ha detto come fare perché è suonata la campanella. Qualcuno può darmi una mano? Grazie in anticipo.

[burm87]

Se vi ha consigliato un metodo grafico è molto probabile che tu stia cercando di scomporre qualcosa che non può essere scomposto

[Nicholas_ASR]

Quindi cosa posso fare?

[burm87]

$x^3+3x+1>0$ può essere scritto come $x^3> -3x-1$, se disegni su un piano cartesiano le due funzioni $x^3$ e $-3x-1$ dovresti poter valutare per quali punti o punto la cubica è sopra la retta. Disegnando credo capirai molto meglio

[Nicholas_ASR]

Ci provo e ti faccio sapere

[Nicholas_ASR]

Dopo che ho disegnato il flesso e la retta non riesco a capire cosa devo fare

[minomic]

Ciao, devi vedere per quali valori della $x$ la cubica sta "sopra" la retta. Facendo riferimento al seguente grafico

avremo che $x^3> -3x-1$ per $x > alpha$ , con $-1

Cita

Segnala

[Nicholas_ASR]

Noi non abbiamo fatto metodi di approssimazione è per questo che non so ricavare il segno... mi ricordo che una volta facemmo un metodo cioè di considerare solo x^3+3x e togliere il +1 per considerarlo dopo come traslazione ma non ricordo molto bene..

[burm87]

Se non hai fatto metodi di approssimazione una tecnica più rudimentale è quella di andare per tentativi, come già detto da minomic il punto in questione è compreso tra $-1$ e $0$, se ti serve un valore più preciso sostituisci valori compresi in questo intervallo nella disequazione e vedi come si comporta.

[Nicholas_ASR]

Cioè quindi se mi capita (x^3+3x+1)/(x^2+2) per studiare il segno non c'è un metodo grafico o anche algebrico che dia delle soluzioni?

[burm87]

Il metodo grafico è disegnare le due curve sul piano cartesiano, puoi limitatamente approssimare la soluzione (dal grafico si capisce che sta tra $0$ e $1$, ma non si riesce ad essere molto più precisi).
Il metodo algebrico per trovarla non esiste, ma esiste per approssimarla.