Scomposizione di un Polinomio
Come scomporre: $-7x^2+5y^2+34xy$? Qualche dritta?
Risposte
$-7x^2+35xy-xy+5y^2$
va meglio? ciao.
va meglio? ciao.
grazie mille.
prego!
$-7x^2+5y^2+34xy = ....$
Poiché devi ottenere $5y^2$ e $-7x^2$,
potrebbe essere
$(5y + x) \cdot (y - 7x)$
oppure
$(5y - x) \cdot (y + 7x)$
oppure
$(5y - 7x) \cdot (y + x)$
oppure
$(5y + 7x) \cdot (y - x)$
se svolgi trovi che solo il secondo prodotto dà il termine misto in $xy$ voluto.
La soluzione di adaBTTLS è, senza alcun dubbio, migliore;
volevo solo far vedere un altro metodo, che può piacere oppure no...
Poiché devi ottenere $5y^2$ e $-7x^2$,
potrebbe essere
$(5y + x) \cdot (y - 7x)$
oppure
$(5y - x) \cdot (y + 7x)$
oppure
$(5y - 7x) \cdot (y + x)$
oppure
$(5y + 7x) \cdot (y - x)$
se svolgi trovi che solo il secondo prodotto dà il termine misto in $xy$ voluto.
La soluzione di adaBTTLS è, senza alcun dubbio, migliore;
volevo solo far vedere un altro metodo, che può piacere oppure no...
Ad essere sincero avevo gia' mezzo pensato alla soluzione proposta da adaBTTLS, lei mi ha dato una conferma importante. Credo che quello da lei suggerito sia in assoluto il metodo piu semplice ed immediato. Comunque grazie mille della risposta!
Ok, non apro un nuovo topic visto che mi pare superfluo visto che l'argomento e' lo stesso.
Ecco che oggi mi misuro con questo problemone: $5b^2+1-5ab^8+1/5ab^4$,
non capisco proprio quale sia la strada piu conveniente per scomporre il polinomio...
L'unico procedimento che mi ha portato al risultato finale e' il seguente:
Raccolgo gli ultimi due termini per $-5ab^4$ e ottengo cosi: $5b^2+1-5ab^4(b^4-1/25)$
scompongo la differenza dei quadrati ed ottengo $5b^2+1-5ab^4(b^2-1/5)(b^2-1/5)$ raccolgo poi 5 dai primi due termini $5(b^2+1/5)-5ab^4(b^2-1/5)(b^2+1/5)$ ecco che ho in comune ad entrambi i termini il fattore $b^2+1/5$ e lo raccolgo ottentendo
$(b^2+1/5)*(5-5ab^6+ab^4)$
Raccolgo 1/5 dal primo termine e 5 dal secondo che si annullano e mi rimane:
$(5b^2+1)(1-ab^6+1/5ab^4)$
ecco che questo risultato e' uguale a quello del libro ma mi pare macchinosissimo questo procedimento.
Non esiste una via piu diretta?
Seconda domanda, perche' se io raccoglio 1/5 dalla scomposizione del binomio all'inizio (cosi da semplificare quel $-5ab^4$) non ottengo il risultato corretto? Cosa mi sfugge?
Ecco che oggi mi misuro con questo problemone: $5b^2+1-5ab^8+1/5ab^4$,
non capisco proprio quale sia la strada piu conveniente per scomporre il polinomio...
L'unico procedimento che mi ha portato al risultato finale e' il seguente:
Raccolgo gli ultimi due termini per $-5ab^4$ e ottengo cosi: $5b^2+1-5ab^4(b^4-1/25)$
scompongo la differenza dei quadrati ed ottengo $5b^2+1-5ab^4(b^2-1/5)(b^2-1/5)$ raccolgo poi 5 dai primi due termini $5(b^2+1/5)-5ab^4(b^2-1/5)(b^2+1/5)$ ecco che ho in comune ad entrambi i termini il fattore $b^2+1/5$ e lo raccolgo ottentendo
$(b^2+1/5)*(5-5ab^6+ab^4)$
Raccolgo 1/5 dal primo termine e 5 dal secondo che si annullano e mi rimane:
$(5b^2+1)(1-ab^6+1/5ab^4)$
ecco che questo risultato e' uguale a quello del libro ma mi pare macchinosissimo questo procedimento.
Non esiste una via piu diretta?
Seconda domanda, perche' se io raccoglio 1/5 dalla scomposizione del binomio all'inizio (cosi da semplificare quel $-5ab^4$) non ottengo il risultato corretto? Cosa mi sfugge?
l'unica cosa che potrei suggerirti è di raccogliere inizialmente $-1/5ab^4$ anziché $-5ab^4$ tra gli ultimi due termini. forse è un po' più agevole, ma non cambia molto sul procedimento. ciao.
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