Scomposizione di polinomi

[Stoppasveglie]

Devo effettuare la seguente scomposizione di questo polinomio:
3a alla seconda b - 3ab alla seconda + ab( a-b) alla seconda
Il top sarebbe la spiegazione passaggio per passaggio, dato che la pagina l'ho divisa in due per livelli di difficoltà: una parte che mi riesce senza problemi e una che nella parte finale mi sfugge qualcosa
Il risultato del libro è ab(a-b) (a-b+3) .... La parte che non mi riesce sviluppare è quella che mi porta al +3. Grazie

[gio73]

Sarebbe meglio usare le formule, si legge più agevolmente..
Allora...
$3a^2b -3ab^2 + ab(a-b)^2$
è questo il tuo polinomio?

[giannirecanati]

A prima vista si nota subito che \(\displaystyle ab \) compare un po' dappertutto e quindi raccogliamo: \(\displaystyle ab(3b-3a+(a-b)^2) \), nella parentesi possiamo ancora raccogliere: \(\displaystyle ab(3(a-b)+(a-b)^2) \), e quindi \(\displaystyle ab(a-b)(a-b+3) \).

[@melia]

Nel primo passaggio hai invertito un segno:

"giannirecanati": \(\displaystyle ab(3b-3a+(a-b)^2) \)

la forma corretta è \(\displaystyle ab(3a-3b+(a-b)^2) \)

[Stoppasveglie]

Grazie mille a tutti quanti per le spiegazioni adesso è tutto chiaro! La cosa mi interessava abbastanza perchè proprio stamatitna ho avuto il compito su raccoglimenti parz. e tot, prodotti notevoli, divisioni di polinomi, ruffini, teorema del resto e riguardo geometria dimostrazioni con criteri di congruenza.. una verifica abbastanza nutrita direi! Per fortuna nel compito ci sono stati raccoglimenti più facili con cui non ho avuto problemi Grazie ancora!

[Stoppasveglie]

2 pomeriggi di studio son serviti..... ho preso 9 e mezzo alla verifica !!!

[gio73]

complimenti!