Scomposizione dei polinomi mediante il raccoglimento totale

[alberto gigantelli]

ho questo polinomio 5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)
con risultato [5xy(2b-a)(6b-3a+4y-1)]
vorrei sapere come si sceglie il termine da mettere in evidenza e se ci sono regole a riguardo

[axpgn]

Non ci sono regole, scomporre è un'arte (va beh, si fa per dire ... ), nel senso che occorre occhio (che si fa anche con l'esperienza).
Di solito si inizia nel modo più ovvio cioè mettere in evidenza tutto ciò che è comune ed in questo caso è sufficiente.

Cordialmente, Alex

[alberto gigantelli]

"dcp-195c":ho questo polinomio 5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)
con risultato [5xy(2b-a)(6b-3a+4y-1)]
vorrei sapere come si sceglie il termine da mettere in evidenza e se ci sono regole a riguardo

si ma se metto (2b-a) o (a-2b) il risultato cambia come faccio a sapere quale devo mettere?

[@melia]

Vanno bene entrambi, ovviamente ottieni risultati diversi, entrambi corretti, il testo mette uno dei possibili risultati.

[axpgn]

No, il risultato non cambia

Da questo $5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)$ se raccogli $5xy(2b-a)$ significa che hai fatto (implicitamente) questo $5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)=-5xy(2b-a)+15xy(2b-a)^2+20xy^2(2b-a)$ da cui ottieni $5xy(2b-a)[-1+3(2b-a)+4y]=5xy(2b-a)[+6b-3a+4y-1]$.

Se invece raccogli $5xy(a-2b)$ significa che hai fatto (sempre implicitamente) questo $5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)=5xy(a-2b)+15xy(a-2b)^2-20xy^2(a-2b)$ da cui ottieni $5xy(a-2b)[+1+3(a-2b)-4y]=5xy(a-2b)[-6b+3a-4y+1]$.

Ma i due risultati non sono diversi perché
$5xy(2b-a)[+6b-3a+4y-1]=5xy(2b-a)[+6b-3a+4y-1]*(1)=$
$=5xy(2b-a)[+6b-3a+4y-1]*[(-1)*(-1)]=$
$=5xy*(-1)(2b-a)*(-1)(6b-3a+4y-1)=5xy*(a-2b)*(-6b+3a-4y+1)$.

CVD

Cordialmente, Alex

[alberto gigantelli]

ti ringrazio Alex ma non capisco perchè hai cambiato di segno solo alcuni termini