Scomposizione dei polinomi mediante il raccoglimento totale

alberto gigantelli
ho questo polinomio 5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)
con risultato [5xy(2b-a)(6b-3a+4y-1)]
vorrei sapere come si sceglie il termine da mettere in evidenza e se ci sono regole a riguardo

Risposte
axpgn
Non ci sono regole, scomporre è un'arte (va beh, si fa per dire ... :D ), nel senso che occorre occhio (che si fa anche con l'esperienza).
Di solito si inizia nel modo più ovvio cioè mettere in evidenza tutto ciò che è comune ed in questo caso è sufficiente.

Cordialmente, Alex

alberto gigantelli
"dcp-195c":
ho questo polinomio 5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)
con risultato [5xy(2b-a)(6b-3a+4y-1)]
vorrei sapere come si sceglie il termine da mettere in evidenza e se ci sono regole a riguardo

si ma se metto (2b-a) o (a-2b) il risultato cambia come faccio a sapere quale devo mettere?

@melia
Vanno bene entrambi, ovviamente ottieni risultati diversi, entrambi corretti, il testo mette uno dei possibili risultati.

axpgn
No, il risultato non cambia :wink:

Da questo $5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)$ se raccogli $5xy(2b-a)$ significa che hai fatto (implicitamente) questo $5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)=-5xy(2b-a)+15xy(2b-a)^2+20xy^2(2b-a)$ da cui ottieni $5xy(2b-a)[-1+3(2b-a)+4y]=5xy(2b-a)[+6b-3a+4y-1]$.

Se invece raccogli $5xy(a-2b)$ significa che hai fatto (sempre implicitamente) questo $5xy(a-2b)+15xy(2b-a)^2-20xy^2(a-2b)=5xy(a-2b)+15xy(a-2b)^2-20xy^2(a-2b)$ da cui ottieni $5xy(a-2b)[+1+3(a-2b)-4y]=5xy(a-2b)[-6b+3a-4y+1]$.

Ma i due risultati non sono diversi perché
$5xy(2b-a)[+6b-3a+4y-1]=5xy(2b-a)[+6b-3a+4y-1]*(1)=$
$=5xy(2b-a)[+6b-3a+4y-1]*[(-1)*(-1)]=$
$=5xy*(-1)(2b-a)*(-1)(6b-3a+4y-1)=5xy*(a-2b)*(-6b+3a-4y+1)$.

CVD

Cordialmente, Alex

alberto gigantelli
ti ringrazio Alex ma non capisco perchè hai cambiato di segno solo alcuni termini

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