Scomposizione

[chiaramc1]

non capisco queste scomposizioni: $3x^2+5ax-2a^2$
$2bx-x^2-b^"$

[minomic]

Ciao, prendiamo la prima: si vuole scomporre $$3x^2+5ax-2a^2$$ Iniziamo risolvendo l'equazione associata rispetto alla variabile $x$, quindi $$3x^2+5ax-2a^2=0$$ Dalla famosa formula otteniamo $$x_{1,2} = \frac{-5a \pm \sqrt{25a^2+24a^2}}{6} = -2a \vee \frac{a}{3}.$$ Ora dato un trinomio $$ax^2+bx+c$$ che si annulla nei valori $x_1, x_2$ la sua scomposizione è data da $$a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$$ Quindi nel nostro caso otteniamo $$3\left(x+2a\right)\left(x-\frac{a}{3}\right)$$ che può essere riscritta come $$\left(x+2a\right)\left(3x-a\right).$$

[chiaramc1]

la prima la rimango così?
non conosco la regola della radice quadrata.
LA posso rimanere così?

[minomic]

"chiaramc":LA posso rimanere così?

Sì la puoi LASCIARE così.
Quando arrivi a $$(x+2a)(3x-a)$$ hai finito: quella è la scomposizione.
Quale regola non conosci? Quella per la risoluzione delle equazioni di secondo grado? Data un'equazione $$ax^2+bx+c=0$$ le sue soluzioni sono $$x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

[giammaria2]

Credo che chiaramc stia frequentando la prima e quindi non conosca ancora le equazioni di secondo grado. Il primo esercizio si risolve con la regola di scomposizione del trinomio e si inizia con
$3x^2+5ax-2a^2=3x^2+6ax-ax-2a^2$
Si fa poi un raccoglimento a gruppi. Se non è chiaro come e perché ho iniziato così, basta che chiaramc chieda altre spiagazioni; prima però completi l'esercizio, anche solo sul suo quaderno.

Il secondo polinomio non è scomponibile in fattori (nel senso in cui questa frase è usata in prima). Penso che si tratti di un errore di stampa o di digitazione e che il vero testo fosse
$2bx-x^2-b^2$
e se ho ragione metti in evidenza il segno meno. In molti esercizi sulle scomposizioni, fra cui questo, è di grande aiuto scrive il polinomio in modo ordinato, cioè come $-x^2+2bx-b^2$.