Scomponi in R (1854)

[lucianoc]

Devo scomporre il seguente polinomio in R, mi potete aiutare per favore?
a^5 + 2a^4b + 2a^2b^3+ ab^4 -2b^5 però a me non serve tanto la soluzione ma il procedimento.Grazie

[minimo]

sicuramente cerchi radici razionali (cioè in Q) Le radici razionali in soldoni sono frazioni dove al numeratore hanno un divisore del termine noto, mentre al denominatore un divisore del coefficiente direttore.
Scrivi tutte le possibili frazioni in questo modo e testale (ovvero rimpiazzale al posto di x) Con quelle che risultano essere delle radici fai la divisione.

Poi itera il ragionamento finché si ottengono soluzioni.

bye ;)

[lucianoc]

Ho capito ma non ci riesco, potresti descrivere i passaggi?

[minimo]

lucianoc :
Devo scomporre il seguente polinomio in R, (...) a me non serve tanto la soluzione ma il procedimento.Grazie

hai ragione in realtà ho letto solo quello che ho riportato su, ma non il polinomio ... 5 minuti :satisfied

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In generale si cerca di manipolare il polinomio in modo che abbia un aspetto più familiare guardandolo da diverse angolazioni, in modo da farlo rientrare in qualche tipo di prodotto notevole oppure in una forma più semplice che già conosciamo.
Non si può prescindere dall'esperienza né dell'obiettivo di ciò che stai studiando.


allora fai così: metti b^5 a fattor comune ti viene

b^5 [(a/b)^5 + 2 (a/b)^4 + 2 (a/b)^2 + (a/b) - 2]

posto t=(a/b)

b^5 (t^5 + 2t^4 + 2t^2 +t - 2)

Il polinomio in t prova a trattarlo con la regola del primo post (se l'avete fatta a scuola ovviamente)
t=-1 per esempio è una soluzione, allora dividi (t^5 + 2t^4 + 2t^2 +t - 2) per (t+1).

Poi fai la stessa cosa sul polinomio di 4° grado che ti viene fuori dalla divisione.

Quando non trovi più radici riscrivi a/b al posto di t.

Mi sa che stai studiando i polinomi omogenei.

[Mario]

(a + b)·(a^4 + a^3·b - a^2·b^2 + 3·a·b^3 - 2·b^4)
non ti avevo gia risposto?

[lucianoc]

Come? Non vedo divisori che annullano il polinomio o dici altro?

[Mario]

per pm

[minimo]

t= -1 è una soluzione del polinomio in t

puoi dividere il polinomio (t^5 + 2t^4 + 2t^2 +t - 2) per (t-1)

poi col polinomio di 4° grado fai la stessa cosa, cioè trovi le radici e dividi.
Quando non ci sono + radici ritrasformi il polinomio in t in un polinomio in a e b

[Mario]

[math]a^5 + 2a^4b + 2a^2b^3+ ab^4 -2b^5[/math]

fattorizzato:

[math](a + b)(a^4 + a^3b - a^2b^2 + 3ab^3 - 2b^4)[/math]

qundi come dice minimo:

[math][b^5 [(a/b)^5 + 2 (a/b)^4 + 2 (a/b)^2 + (a/b) - 2][/math]

Comincio a imparare a usare il Latex!