Scelta delle limitazioni
Potreste darmi il seguente chiarimento: quando si ha un problema con discussione nel quale si pone come incognita $x$ un certo angolo l'operazione successiva è quella di cercare quali sono le limitazioni sulla $x$. Supponiamo che le limitazioni su $x$ siano le seguenti : $0
Risposte
Prima supponi che tale angolo sia $0°$, e vedi cosa succede, idem per $60°$. Se non accadono cose strane, non so, tipo divisioni per zero, allora gli estremi vanno bene. Magari con un esempio la cosa potrebbe essere più chiara...
Di solito quando si studiano i casi limite, in questo caso $0$ e $60°$ si ottengono come dici tu cose strane , ad esempio segmenti che degenerano in un punto , triangoli che degenerano in un segmento etc. etc. Se ho ben campito quindi tu stai dicendo che se nell'equazione che devo impostare ad esempio compare una frazione il cui denominatore è un segmento che si annulla ad esempio nel caso $0°$ allora tale condizione limite non la devo accettare.
Giusto per un aiuto ho il seguente problema che ho risolto ma la cui soluzione dipende proprio se io scelgo o meno gli estremi:
Sia $AB=rsqrt(3)$ una corda della circonferenza di centro $O$ e raggio $r$. Sull'arco minore $AB$ considerare un punto $P$ tale che la semiretta $AP$ incontri in $H$ la retta $BH$ tangente alla circonferenza in B. Determinare $P$ in modo che risulti:
a) $PH + HB=((sqrt(3)+1)/2)PB$
b) $PH+HB=hPB$ con h appartenete a R con 0 +
Il libro dice di porre l'angolo$PAB=x$ . Facendo il disegno e alcuni calcoli nel triangolo $APB$ l'angolo $APB=120°$ quindi si ha la limitazione $0
Giusto per un aiuto ho il seguente problema che ho risolto ma la cui soluzione dipende proprio se io scelgo o meno gli estremi:
Sia $AB=rsqrt(3)$ una corda della circonferenza di centro $O$ e raggio $r$. Sull'arco minore $AB$ considerare un punto $P$ tale che la semiretta $AP$ incontri in $H$ la retta $BH$ tangente alla circonferenza in B. Determinare $P$ in modo che risulti:
a) $PH + HB=((sqrt(3)+1)/2)PB$
b) $PH+HB=hPB$ con h appartenete a R con 0 +
Il libro dice di porre l'angolo$PAB=x$ . Facendo il disegno e alcuni calcoli nel triangolo $APB$ l'angolo $APB=120°$ quindi si ha la limitazione $0
Comunque le soluzioni del libro sono le seguenti:
a) posto $PAB=x$, 1sol.: $x=pi/6$
b) posto $PAB=x$, $0
Ancora non capisco perchè il caso $x=0$ viene escluso. Con tal condizione si avrebbe che i punti P,B e H coincidono ma questo non comporta nessun annullamento di nessun denominatore anche perchè denominatori non c'è ne sono nelle equazioni da impostare.
a) posto $PAB=x$, 1sol.: $x=pi/6$
b) posto $PAB=x$, $0
Ancora non capisco perchè il caso $x=0$ viene escluso. Con tal condizione si avrebbe che i punti P,B e H coincidono ma questo non comporta nessun annullamento di nessun denominatore anche perchè denominatori non c'è ne sono nelle equazioni da impostare.
La matematica non produce equivoci con le formule, ma purtroppo li produce con i testi in italiano...evidentemente quando nella traccia l'autore del problema chiede di tracciare PA in modo che questa intercetti in H la tangente in B intende dire che questa intersezione deve essere diversa da B...forse.
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