Satelliti puntiformi attorno alla terra sferica
"Si vogliono disporre alcuni satelliti, fissi rispetto alla Terra, in modo che da ogni punto della superficie terrestre se ne veda almeno uno. Si supponga per semplicità che la Terra sia perfettamente sferica e i satelliti puntiformi. Dimostrare che occorrono non meno di quattro satelliti per ottenere lo scopo".
Non riesco a capire quale sia l'apertura massima del cono che ha il vertice nel punto P a distanza r da una sfera, cioè quanto grande area al massimo riesce a vedere lo stesso satellite..
Grazie mille!
Non riesco a capire quale sia l'apertura massima del cono che ha il vertice nel punto P a distanza r da una sfera, cioè quanto grande area al massimo riesce a vedere lo stesso satellite..
Grazie mille!
Risposte
provo a divertirmi a fare l'indovina?
non sto scherzando.
tu hai parlato di un cono. pensa ad un punto esterno alla sfera ed al cono tangente alla sfera stessa con vertice in quel punto. di certo, per quanto lontano sia il punto, la calotta dalla parte del vertice del cono con base il cerchio individuato dalla circonferenza tangente (scusa il giro di parole) è comunque minore della semisfera, per cui già si può dire che due satelliti non sono sufficienti. ma tre come potresti posizionarli? comunque lascerebbero scoperta una parte della terra. infatti non esiste alcun poliedro con tre vertici... invece, basta considerare il tetraedro regolare circoscritto alla sfera, o anche più grande, in modo da lasciare la sfera al suo interno, ma anche un tetraedro non regolare, cioè una qualsiasi piramide a base triangolare con le stesse caratteristiche, ed i quattro satelliti possono essere collocati ai vertici (del tetraedro).
prendi quello che ho detto con le molle, e trai tu le conclusioni. ciao.
non sto scherzando.
tu hai parlato di un cono. pensa ad un punto esterno alla sfera ed al cono tangente alla sfera stessa con vertice in quel punto. di certo, per quanto lontano sia il punto, la calotta dalla parte del vertice del cono con base il cerchio individuato dalla circonferenza tangente (scusa il giro di parole) è comunque minore della semisfera, per cui già si può dire che due satelliti non sono sufficienti. ma tre come potresti posizionarli? comunque lascerebbero scoperta una parte della terra. infatti non esiste alcun poliedro con tre vertici... invece, basta considerare il tetraedro regolare circoscritto alla sfera, o anche più grande, in modo da lasciare la sfera al suo interno, ma anche un tetraedro non regolare, cioè una qualsiasi piramide a base triangolare con le stesse caratteristiche, ed i quattro satelliti possono essere collocati ai vertici (del tetraedro).
prendi quello che ho detto con le molle, e trai tu le conclusioni. ciao.
credo di aver capito. Quindi tre satelliti non sarebbero sufficienti perché non identificano un solido che può circoscrivere la sfera..
più che altro, non puoi coprire la superficie sferica con 3 calotte inferiori alla semisfera. però ho molti dubbi sull'interpretazione del testo.
pensa anche ad un cono circoscritto alla sfera. metti un satellite al vertice. altri satelliti alla circonferenza di base. ma te ne bastano 2 ? non ne servono almeno 3 ?
prova a controllare che in questi due casi (cono e tetraedro regolare) le quattro calotte coprono tutta la superficie.
pensa anche ad un cono circoscritto alla sfera. metti un satellite al vertice. altri satelliti alla circonferenza di base. ma te ne bastano 2 ? non ne servono almeno 3 ?
prova a controllare che in questi due casi (cono e tetraedro regolare) le quattro calotte coprono tutta la superficie.
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