Ruffini (33218)

[SnuSniuk]

Raga mi spolverate la memoria con >Ruffini lo devo spiegare a mia sorella che non mi ricordo come si fa!

[pisy93]

:noso cm fare..ma nn come spiegartelo

[BIT5]

Allora:
la "divisione di Ruffini" è il metodo per trovare un divisore di un polinomio

Ti faccio un esempio, spiegandoti i passaggi

sia

[math] P(x)=20x^3-4x^2-5x+1 [/math]

dal momento che il polinomio non e' monico (ovvero il coefficiente del termine di grado massimo (in questo caso x^3) non e' 1, trovo l'insieme

[math] f [/math]

di tutti i divisori del termine noto (1) fratto il coefficiente del termine di grado massimo (20)

l'insieme dei divisori del termine noto e'

[math] f_1 \{ \pm 1 \} [/math]

mentre del coefficiente di x^3

[math] f \{ \pm 1, \pm 2 , \pm 4 , \pm5, \pm10 , \pm20 \} [/math]

e pertanto l'insieme dei divisori sara'

[math] f \{ \pm 1, \pm 1/2 , \pm 1/4 , \pm1/5, \pm1/10 , \pm1/20 \} [/math]

Ora sostitusico al polinomio i valori fino a trovare il valore che lo annulla

[math] P(1)=20-4-5+1 \ne 0 [/math]

[math] P(-1)=-20-4+5+1 \ne 0 [/math]

[math] P(1/2)= 20( 1/ 8 )- 4( 1/4 )-5( 1/2 )+1= 5/2-1-5/2+1 = 0 [/math]

il polinomio e' quindi divisibile per

[math] x- \frac{1}{2} [/math]

eseguo a questo punto la divisione di Ruffini, nel modo seguente:

elenco i coefficienti numerici (in ordine! il polinomio dev'essere sempre scritto "ordinato" ovvero dal monomio di grado maggiore via via decrescendo fino al termine noto)

in questo caso:

|20 -4 -5 |1

a questo punto cominci la divisione

"abbassi" il 20 .

lo moltiplichi per 1/2

ottieni 10 che riporti sotto il secondo coefficiente (-4)

....|20....-4.....-5|1
....|
....|
1/2.|
------------------------
....|20.................


....|20....-4.....-5|1
....|
....|
1/2.|......10
------------------------
....|20.................

ed esegui la somma algebrica

....|20....-4.....-5|1
....|
....|
1/2.|......10
------------------------
....|20....6

ricominci con la moltiplicazione (6 x 1/2 = 3)

....|20....-4.....-5|1
....|
....|
1/2.|......10......3|
------------------------
....|20....6

e rifai la somma

....|20....-4.....-5|1
....|
....|
1/2.|......10......3|
------------------------
....|20....6......-2|

rimoltplichi (-2 x 1/2 = -1)

....|20....-4.....-5|1
....|
....|
1/2.|......10......3|-1
------------------------
....|20....6......-2|

fai la somma. Se non ottieni zero, significa che hai fatto qualche errore di calcolo..

....|20....-4.....-5|1
....|
....|
1/2.|......10......3|-1
------------------------
....|20....6......-2|0

Allora il polinomio scomposto sara':

[math]P(x)=(x-1/2)(20x^2+6x-2) [/math]

a questo punto raccogli a fattor comune

[math]P(x)=2(x-1/2)(10x^2+3x-1) [/math]

e ricominci ad operare sul secondo fattore, che e' ancora di secondo grado e potrebbe essere riducibile.

[Stick!... =)]

-stesse lettere

-grado divisore=1

-coefficiente primo termine divisore=1

-ordinare in modo decrescente

-scrivere i coefficinti del dividendo in una tabella, scrivendo 0 ai termini mancanti

-termine noto del divisore cambiato di segno in basso a sinistra prima della linea verticale

-si moltiplicano i termini dell'ultima riga per il coefficiente a sinistra

-si scrivono i risultati in riga e si svolgono le somme

-ai coefficienti che si ottengono aggiungere la parte letterale facendo la differenza tra il grado del dividendo e del divisore




Ps: spero di esserti stata d'aiuto! :dozingoff

[SnuSniuk]

ok grazie bit e Stick...non me lo ricordavo proprio! :D

[Stick!... =)]

di nientee!... sono felice di essere stata d'aiuto!.. :move

[BIT5]

benissimo!
chiudo.