Ruffini
Il mio libro lo tratta dicendo di fare la tabellina riportando tutti i coefficenti delle varie x e il termine noto (separato) del dividendo più il termine noto del divisore (cambiato di segno) .
In pratica è possibile che mi vengano resti non pari a 0 .
Adesso ho visto che quando spiegano ruffini su internet dicono di trovare le radici del dividendo etc.. etc.. ! Ma io non faccio così XD
Faccio gli esercizi del libro e mi vengono!
Questo metodo di risoluzione , a detta del libro , funziona solo se il divisore è un'equazione lineare ossia un'equazione del tipo x-a .
Per $(2x^3+4x+1) : (x-3)$ mi viene
Q(x) = 2x^2+6x+22
R(x) = 67
Adesso non pretendo di farvi capire il metodo che usa il libro con solo questa spiegazione ,anzi..io spero che già la sappiate!
Vorrei che capiste che cosa mi sta facendo fare! Capito ? Se sì adesso ditemi .. la regola di ruffini che vedo in giro per internet (esempio : http://www.****.it/lezioni/algebra-e ... ffini.html )
permette di fare divisioni tra polinomi senza che il divisore sia per forza un'equazione lineare ?
Mi sorge questa domanda perchè il libro tratta prima ruffini che le equazioni di 1°,2° e 3° grado quindi almeno a detta mia non dovrebbe pretendere la conoscenza di esse , no ? Sennò dovrei trovare le radici del dividendo o quel che cavolo è !
ps : se il termine "equazione lineare" è errato , perdonatemi !
In pratica è possibile che mi vengano resti non pari a 0 .
Adesso ho visto che quando spiegano ruffini su internet dicono di trovare le radici del dividendo etc.. etc.. ! Ma io non faccio così XD
Faccio gli esercizi del libro e mi vengono!
Questo metodo di risoluzione , a detta del libro , funziona solo se il divisore è un'equazione lineare ossia un'equazione del tipo x-a .
Per $(2x^3+4x+1) : (x-3)$ mi viene
Q(x) = 2x^2+6x+22
R(x) = 67
Adesso non pretendo di farvi capire il metodo che usa il libro con solo questa spiegazione ,anzi..io spero che già la sappiate!
Vorrei che capiste che cosa mi sta facendo fare! Capito ? Se sì adesso ditemi .. la regola di ruffini che vedo in giro per internet (esempio : http://www.****.it/lezioni/algebra-e ... ffini.html )
permette di fare divisioni tra polinomi senza che il divisore sia per forza un'equazione lineare ?
Mi sorge questa domanda perchè il libro tratta prima ruffini che le equazioni di 1°,2° e 3° grado quindi almeno a detta mia non dovrebbe pretendere la conoscenza di esse , no ? Sennò dovrei trovare le radici del dividendo o quel che cavolo è !
ps : se il termine "equazione lineare" è errato , perdonatemi !
Risposte
Aggiungo : anche il teorema del resto che mi è stato presentato e relativi esercizi sono da considerarsi validi per divisori che sono equazioni lineari (sempre se posso usare questo termine ) . Vi cito ciò che dice il libro :
Siano A(x) e B(x) due polinomi nella variabile x,con B(x) polinomio non nullo e di primo grado del tipo x-a .Il seguente teorema ci permette di determinare,senza eseguire la divisione , il resto della divisione tra A(x) e B(x) -->
Teorema del resto : il resto della divisione di un polinomio A(x) nella variabile x per il binomio B(x)= x-a è A(a) , cioè il valore che assume il polinomio A(x) quando alla lettera x si sostituisce il numero a,opposto del termine noto del divisore B(x).
Per ruffini,invece,dice-->
--> Il teorema di ruffini permette di stabilire se il polinomio A(x) sia divisibile per il binomio B(x)= x-a .
Poi procede con esempi etc..
Siano A(x) e B(x) due polinomi nella variabile x,con B(x) polinomio non nullo e di primo grado del tipo x-a .Il seguente teorema ci permette di determinare,senza eseguire la divisione , il resto della divisione tra A(x) e B(x) -->
Teorema del resto : il resto della divisione di un polinomio A(x) nella variabile x per il binomio B(x)= x-a è A(a) , cioè il valore che assume il polinomio A(x) quando alla lettera x si sostituisce il numero a,opposto del termine noto del divisore B(x).
Per ruffini,invece,dice-->
--> Il teorema di ruffini permette di stabilire se il polinomio A(x) sia divisibile per il binomio B(x)= x-a .
Poi procede con esempi etc..
Ciao, prova a guardare qui.
PS. Un oggetto del tipo $ax+b$ lo puoi tranquillamente chiamare polinomio di primo grado.
PS. Un oggetto del tipo $ax+b$ lo puoi tranquillamente chiamare polinomio di primo grado.
Quello è un metodo per svolgere ruffini sempre ?
Io volevo sapere se quello che ho detto io funziona solo per quel caso specifico oppure se è applicabile a tutti i divisori ..stessa cosa per il teorema del resto ! Se è applicabile solo se i divisori sono equazioni di primo grado (effettivamente li posso chiamare anche così ) allora mi chiedo :
Escludendo tutti i ragionamenti fatti fin'ora volevo prendere quest'occasione anche per proporre un'esercizo che non riesco a fare (utilizzo questa discussione perchè spero che con tutta questa storia sia chiaro qual'è il metodo di risoluzione che mi propone il libro!<--verrà risolto con questo metodo ) :
Sapendo che A(x) = x^2-3x+a
è divisibile per il binomio x-2,determina l'altro binomio che divide A(x) .
Sono riuscito a capire che quando a=2 allora A(x) è divisibile per il binomio x-2 e penso che questa sia un'informazione che potrei utilizzare ma non mi viene in mente come!
Con "divisibile" ,stando alle convenzioni del libro, intende dire che A(x) : (x-2 ) abbia un certo quoziente e nessun resto!
Io volevo sapere se quello che ho detto io funziona solo per quel caso specifico oppure se è applicabile a tutti i divisori ..stessa cosa per il teorema del resto ! Se è applicabile solo se i divisori sono equazioni di primo grado (effettivamente li posso chiamare anche così
) allora mi chiedo :la regola di ruffini che vedo in giro per internet (esempio : http://www.****.it/lezioni/algebra-e ... ffini.html )
permette di fare divisioni tra polinomi senza che il divisore sia per forza un'equazione lineare ?
Escludendo tutti i ragionamenti fatti fin'ora volevo prendere quest'occasione anche per proporre un'esercizo che non riesco a fare (utilizzo questa discussione perchè spero che con tutta questa storia sia chiaro qual'è il metodo di risoluzione che mi propone il libro!<--verrà risolto con questo metodo ) :
Sapendo che A(x) = x^2-3x+a
è divisibile per il binomio x-2,determina l'altro binomio che divide A(x) .
Sono riuscito a capire che quando a=2 allora A(x) è divisibile per il binomio x-2 e penso che questa sia un'informazione che potrei utilizzare ma non mi viene in mente come!
Con "divisibile" ,stando alle convenzioni del libro, intende dire che A(x) : (x-2 ) abbia un certo quoziente e nessun resto!
"Umbreon93":
Sapendo che A(x) = x^2-3x+a
è divisibile per il binomio x-2,determina l'altro binomio che divide A(x) .
Sono riuscito a capire che quando a=2 allora A(x) è divisibile per il binomio x-2 e penso che questa sia un'informazione che potrei utilizzare ma non mi viene in mente come!
Se hai trovato che $a=2$ (corretto) il polinomio dividendo sarà $x^2-3x+2$. A questo punto fai la normale divisione tra polinomi o utilizza Ruffini considerando $2$ come elemento che annulla e troverai l'altro binomio, cioè $(x-1)$.
Infatti $(x-2)(x-1)=x^2-3x+2$.
Scusa se mi ripeto però sono state lasciate indietro queste cose
Comunque , ho fatto $(x^2-3x+2) : (x-2)$ e mi torna (x-1) .Con ruffini ,almeno credo , non posso perchè mi manca il termine noto del divisore o sbaglio ? Grazie per la pazienza (20 post
)
Quello è un metodo per svolgere ruffini sempre ?[/quote]
Io volevo sapere se quello che ho detto io funziona solo per quel caso specifico oppure se è applicabile a tutti i divisori ..stessa cosa per il teorema del resto ! Se è applicabile solo se i divisori sono equazioni di primo grado (effettivamente li posso chiamare anche così
[quote]la regola di ruffini che vedo in giro per internet (esempio : http://www.****.it/lezioni/algebra-e ... ffini.html )
permette di fare divisioni tra polinomi senza che il divisore sia per forza un'equazione lineare ?
Comunque , ho fatto $(x^2-3x+2) : (x-2)$ e mi torna (x-1) .Con ruffini ,almeno credo , non posso perchè mi manca il termine noto del divisore o sbaglio ? Grazie per la pazienza (20 post
)
Allora, cerco di rispondere a tutto.
La regola "solita" di Ruffini permette di svolgere le divisioni tra un polinomio e un altro di primo grado (polinomi, non equazioni ) mentre quella che ti ho linkato è appunto una generalizzazione di questa regola (che io non conoscevo) che permette di effettuare la divisione con Ruffini anche quando il divisore ha grado superiore a uno.
Per quanto riguarda il teorema del resto ragioniamo in questo modo: sia $D$ il dividendo, $d$ il divisore, $q$ il quoziente e $r$ il resto. Infine sia $x_0$ una radice del divisore.
Sicuramente vale la seguente \[D=q \cdot d + r\]A questo punto se calcoliamo il polinomio $D$ in $x_0$ avremo che il divisore si annulla (abbiamo detto che $x_0$ era una sua radice), quindi resta \[D(x_0) = 0 + r = r\]
Infine: nel tuo esercizio potevi anche utilizzare Ruffini. Ti dice che il polinomio deve essere divisibile per $(x-2)$ quindi potevi utilizzare questo $2$ per impostare la "casetta" di Ruffini.
La regola "solita" di Ruffini permette di svolgere le divisioni tra un polinomio e un altro di primo grado (polinomi, non equazioni
) mentre quella che ti ho linkato è appunto una generalizzazione di questa regola (che io non conoscevo) che permette di effettuare la divisione con Ruffini anche quando il divisore ha grado superiore a uno.Per quanto riguarda il teorema del resto ragioniamo in questo modo: sia $D$ il dividendo, $d$ il divisore, $q$ il quoziente e $r$ il resto. Infine sia $x_0$ una radice del divisore.
Sicuramente vale la seguente \[D=q \cdot d + r\]A questo punto se calcoliamo il polinomio $D$ in $x_0$ avremo che il divisore si annulla (abbiamo detto che $x_0$ era una sua radice), quindi resta \[D(x_0) = 0 + r = r\]
Infine: nel tuo esercizio potevi anche utilizzare Ruffini. Ti dice che il polinomio deve essere divisibile per $(x-2)$ quindi potevi utilizzare questo $2$ per impostare la "casetta" di Ruffini.
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