Rouche capelli 4x3
Io non riesco a capire come ci facciano ad essere prof che senza spiegare assegnano esercizi di cui lo studente non uscirà fuori....
vi chiedo aiuto per questo sistema:
x-y+kz=0
2x-y-z=0
x+ky+z=2
3x-y-z=0
aiuto
vi chiedo aiuto per questo sistema:
x-y+kz=0
2x-y-z=0
x+ky+z=2
3x-y-z=0
aiuto
Risposte
non è impossibile, cerca di fare un passo alla volta,
prova a vedere se riesci a ricavare qualcosa sulla variabile $x$ dalle equazioni seconda e quarta.
prova a vedere se riesci a ricavare qualcosa sulla variabile $x$ dalle equazioni seconda e quarta.
e non so come procedere altrimenti avrei gia finito
Si tratta di un sistema a quattro 4 equazioni e 3 incognite. L'unico determinante al quale puoi far riferimento è quello della matrice completa.
Calcola il determinante della completa.
Se è $!=0$ allora il rango della completa è 4, quello dell'incompleta non può essere maggiore di 3 perché ha solo 3 colonne, quindi il sistema è impossibile.
Se è $=0$ allora determina per quali $k$ questo si verifica, sostituiscili e poi risolvi il sistema che solo apparentemente avrà 4 equazioni, in effetti almeno una di esse sarà combinazione lineare delle altre.
Calcola il determinante della completa.
Se è $!=0$ allora il rango della completa è 4, quello dell'incompleta non può essere maggiore di 3 perché ha solo 3 colonne, quindi il sistema è impossibile.
Se è $=0$ allora determina per quali $k$ questo si verifica, sostituiscili e poi risolvi il sistema che solo apparentemente avrà 4 equazioni, in effetti almeno una di esse sarà combinazione lineare delle altre.
e mi potresti far vedere i primi passaggi?cosi riesco a capire meglio
Il determinante della matrice completa dovrebbe risultare $-2(k+1)$
Se $k!= -1$ il sistema è impossibile perchè la matrice completa ha rango 4, mentre l'incompleta ha rango 3
Se $k= -1$ lo sostituisci dentro la matrice e fai i calcoli, dovrebbe risultare $x=0$, $y=-1$ e $z=1$
Se $k!= -1$ il sistema è impossibile perchè la matrice completa ha rango 4, mentre l'incompleta ha rango 3
Se $k= -1$ lo sostituisci dentro la matrice e fai i calcoli, dovrebbe risultare $x=0$, $y=-1$ e $z=1$
Scusa @melia ma secondo me il sistema si può risolvere senza queste considerazioni teoriche su matrici e ranghi:
la soluzione è la stessa che è venuta a te, ma facendo semplici passaggi algebrici, e quindi evitando il discorso su $k$, siccome la soluzione è unica ed è proprio quella che hai trovato anche tu:
$x-y+kz=0 $
$2x-y-z=0 $
$x+ky+z=2 $
$3x-y-z=0 $
da seconda e quarta ottengo $x=0$.
da cui la prima diventa $y=kz$ e la seconda $y=-z$ da cui $k=-1$.
la terza diventa $-y+z=2$ che insieme alla seconda ovvero $y+z=0$ dà $y=-1$ e $z=1$.
che ne dici?
la soluzione è la stessa che è venuta a te, ma facendo semplici passaggi algebrici, e quindi evitando il discorso su $k$, siccome la soluzione è unica ed è proprio quella che hai trovato anche tu:
$x-y+kz=0 $
$2x-y-z=0 $
$x+ky+z=2 $
$3x-y-z=0 $
da seconda e quarta ottengo $x=0$.
da cui la prima diventa $y=kz$ e la seconda $y=-z$ da cui $k=-1$.
la terza diventa $-y+z=2$ che insieme alla seconda ovvero $y+z=0$ dà $y=-1$ e $z=1$.
che ne dici?
no si deve fare il discorso su k....e spero k qualcuno me lo riesca a far vedere 
no si deve fare il discorso su k....e spero k qualcuno me lo riesca a far vedere
magari "si deve fare il discorso su k" perchè se no il professore si arrabbia, ma non è quello che chiedo io ad @melia, chiedo invece se il mio sia o meno un procedimento assolutamente corretto, e se no dove sta l'errore.
a me pare che vada bene, e renda superfluo ogni discorso aggiuntivo.
ds1993 magari a te non interessa, allora ti chiedo di ignorare i miei messaggi che sono rivolti ad @melia, e scusa se sfrutto il tuo esercizio!
a me pare che vada bene, e renda superfluo ogni discorso aggiuntivo.
ds1993 magari a te non interessa, allora ti chiedo di ignorare i miei messaggi che sono rivolti ad @melia, e scusa se sfrutto il tuo esercizio!
Caro ds1993, la discussione su k te l'ho fatta vedere. Non capisco che cosa vuoi ancora, forse tutti i calcoli per il calcolo del determinante del quarto ordine? Quelli te li fai da solo, ti ho scritto il risultato.
@blackbishop
se $k!=-1$ il sistema è impossibile perché ci sono più equazioni che incognite, la discussione di k va fatta eccome.
@blackbishop
se $k!=-1$ il sistema è impossibile perché ci sono più equazioni che incognite, la discussione di k va fatta eccome.
se $k!=1$ il sistema è impossibile perchè io ho dimostrato che l'unica soluzione di quel sistema in 4 equazioni e 4 incognite è
$k=1$ , $x=0$ , $y=-1$ , $z=1$.
non c'è bisogno di applicare il metodo standard solo perchè di solito $k$ è un parametro, non vedo una falla nel mio ragionamento, anche se può non essere quello base da applicare in questi casi.
$k=1$ , $x=0$ , $y=-1$ , $z=1$.
non c'è bisogno di applicare il metodo standard solo perchè di solito $k$ è un parametro, non vedo una falla nel mio ragionamento, anche se può non essere quello base da applicare in questi casi.
D'accordo, non avevo letto la tua soluzione, ma solo le conclusioni. In pratica non hai fatto altro che discutere il k, con un metodo non standard, ma ne hai sempre fatto la discussione.
E però vorrei che qualcuno me lo risolvesse
non capisco bene come definisci il discutere un parametro, però ho capito il concetto di fondo, ovvio che per un esercizio così ci sono molte soluzioni, ne abbiamo trovate due diverse, ma che ovviamente essendo entrambe corrette sottintendono passaggi equivalenti!
bene grazie per la delucidazione!
bene grazie per la delucidazione!
e però sul libro si fa la discussiono su k diverso da 0 non da -1
"ds1993":
e però sul libro si fa la discussiono su k diverso da 0 non da -1
Da cui o c'è un errore nel libro, o hai sbagliato a riportare il testo!
x+y+kz=6
2x-y-z=3
x-y+kz=2
x-2y+z=0 e qui è la stessa cosa?
2x-y-z=3
x-y+kz=2
x-2y+z=0 e qui è la stessa cosa?
Identica.
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