Rotazione

[Morpheus 21]

buonasera a tutti...
mi stavo chiedendo se esiste un metodo per far ruotare il grafico di una qualsiasi funzione intorno ad un punto qualunque...
Mi esprimo meglio:
se per esempio avessi un'iperbole equilatera di equazione $ xy = K $ avente asintoti coincidenti con gli assi cartesiani, come ottengo l'equazione di un iperbole con gli asintoti "inclinati" rispetti agli assi ?
esiste un metofo generale data la funzione ??

Ringrazio anticipatamente chiunque mi risponda...
Buonasera

[giammaria2]

Il metodo in questione esiste e figura su quasi tutti i libri di testo, ma richiede la conoscenza della trigonometria. Se non l'hai ancora studiata, abbi pazienza per un po'; in caso contrario, prova a sfogliare il tuo testo: molto probabilmente vi troverai la risposta.

[Tul1]

Ciao! Si esiste un metodo che se hai fatto le coordinate polari (e ovviamente la goniometria) è facilmente dimostrabile (sennò ci si arriva per vie analitiche attraverso la definizione di iperbole come luogo, ma è lunga la cosa).

Detta semplicemente basta che fai le opportune sostituzioni alla tua curva $xy=K$ con le nuuove variabili $X$ e $Y$ di un sistema d'assi ruotato di un angolo $\alpha$:

$x=Xcos\alpha-Ysen\alpha$
$y=Xsen\alpha+Ycos\alpha$

Nel tuo caso ruotiamo di $45°$ (o $\pi/4$) in senso antiorario (immagino che tu voglia questo) quindi, sapendo che $sen\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}/2$:

$x=\sqrt{2}/2\cdot(X-Y)$
$y=\sqrt{2}/2\cdot(X+Y)$

Sostituendo alla curva originaria:

$\frac{1}{2}(X^2-Y^2)=K$

$\frac{X^2}{2K}-\frac{Y^2}{2K}=1$

Che è un'iperbole equilatera che interseca l'asse delle ascisse, se non ho fatto errori (cosa possibilissima), dovrebbe essere così!!

[Morpheus 21]

Grazie molte a tutti... consulterò meglio il testo !
( grazie soprattutto a tul per il tempo dedicato... )

ciaoo!!!

[Tul1]

Figurati...è un piacere! ciao!!