$root[3](x^3-2x^2+x+2)$
$root[3](x^3-2x^2+x+2)$
In un esame di matematica una volta hanno dato questo studio di funzione....mi domandavo, come si fa a fare lo studio del segno di questa funzione?Non si riesce a trovare con ruffini si dovrebbe andare troppo in la con i numeri. Ho visto che nel testo in questione in realta non era neanche richiesto, ma non capisco come si possa fare un grafico se viene saltato lo studio del segno....sapete dirmi qualcosa?
Grazie
Cordiali saluti
In un esame di matematica una volta hanno dato questo studio di funzione....mi domandavo, come si fa a fare lo studio del segno di questa funzione?Non si riesce a trovare con ruffini si dovrebbe andare troppo in la con i numeri. Ho visto che nel testo in questione in realta non era neanche richiesto, ma non capisco come si possa fare un grafico se viene saltato lo studio del segno....sapete dirmi qualcosa?
Grazie
Cordiali saluti
Risposte
Sì ... riuscire a leggere quello che hai scritto ...
e vabbe aspetta...sei proprio li con il fucile in mano eh 
Lo sai che esiste il tasto anteprima? Peccato che abbia fatto la fine delle frecce sulle auto ... 
Soluzione approssimata dell'equazione \[x^3-2x^2+x+2=0\] La soluzione è \[x = \alpha \qquad \text{con } -1<\alpha<0\]
P.S. Precisamente, $alpha = -0.6956207695598621$
P.S. Precisamente, $alpha = -0.6956207695598621$
scusa ma che cosa hai fatto minomic? proprio non capisco quello che hai fatto, credo che forse tu sia andato a fare un qualcosa di piu complicato rispetto al livello del mio esame. L'esame in questione è di un livello di poco inferiore all'ANAALISI 1 che fanno in ingegneria, lo dico in modo che magari inquadri meglio il contesto...cmq mi sembrea strano, non è un normale studio di funzione, per 2 motivi:
1)non chiede di fare lo studio del segno
2)Con ruffini non si trova lo 0 del radicando
Quindi non vedo come si possa fare in sede d'esame
1)non chiede di fare lo studio del segno
2)Con ruffini non si trova lo 0 del radicando
Quindi non vedo come si possa fare in sede d'esame
Puoi postare il testo completo dell'esercizio ? Così è possibile capire dove vuole andare a parare il problema ...
Penso che minomic abbia usato metodi numerici ...
Penso che minomic abbia usato metodi numerici ...
@ramarro
Ti assicuro che quello che ho fatto è a un livello molto basso e meccanico. Semplicemente dico questo:
- è vero che quel polinomio non è scomponibile
- ragiono sul fatto che $root(3)(star)$ ha lo stesso segno di $star$, cioè una radice cubica ha lo stesso segno del suo argomento
- faccio uno studio del segno di $x^3-2x^2+x+2$ e con qualche metodo (software, studio grafico separando cubica e parabola, ecc.) mi accorgo che si annulla per un solo valore della $x$, che è compreso tra $-1$ e $0$
- con un metodo di approssimazione numerica (ad esempio il caro vecchio metodo di bisezione) vado a calcolarmi il valore "esatto" (tra virgolette perché è un'approssimazione, ma posso avvicinarmi a piacere al valore corretto) e trovo appunto quell'$alpha$ che ho postato. Così ho concluso lo studio del segno della funzione.
Tutto questo io l'ho fatto con un software ma non è affatto complicato da fare a mano.
Ti assicuro che quello che ho fatto è a un livello molto basso e meccanico. Semplicemente dico questo:
- è vero che quel polinomio non è scomponibile
- ragiono sul fatto che $root(3)(star)$ ha lo stesso segno di $star$, cioè una radice cubica ha lo stesso segno del suo argomento
- faccio uno studio del segno di $x^3-2x^2+x+2$ e con qualche metodo (software, studio grafico separando cubica e parabola, ecc.) mi accorgo che si annulla per un solo valore della $x$, che è compreso tra $-1$ e $0$
- con un metodo di approssimazione numerica (ad esempio il caro vecchio metodo di bisezione) vado a calcolarmi il valore "esatto" (tra virgolette perché è un'approssimazione, ma posso avvicinarmi a piacere al valore corretto) e trovo appunto quell'$alpha$ che ho postato. Così ho concluso lo studio del segno della funzione.
Tutto questo io l'ho fatto con un software ma non è affatto complicato da fare a mano.
Allora per axpgn:l'esercizio richiede lo studio della funzione con calcolo del dominio,limiti, crescenza o decrescenza e derivata seconda....
per minomic: va be sono un iignorante, il metodo di bisezione non so che cosa sia, non l ho mai visto fare a nessuno per la matematica che faccio io, sicuro che vada fatto?
per minomic: va be sono un iignorante, il metodo di bisezione non so che cosa sia, non l ho mai visto fare a nessuno per la matematica che faccio io, sicuro che vada fatto?
No, dato che non ti chiede il segno puoi anche non farlo. D'altra parte se vuoi fare lo studio del segno di quella funzione allora devi utilizzare un metodo numerico, dato che (come dicevi anche tu) il polinomio non era scomponibile.
Per quanto riguarda le richieste dell'esercizio hai che il dominio è tutto $RR$, i limiti a $+-oo$ sono $+-oo$ perché seguono il termine dominante che è $x^3$ mentre per la crescenza/decrescenza devi studiare il segno della derivata prima che dovrebbe essere piuttosto semplice.
Per quanto riguarda le richieste dell'esercizio hai che il dominio è tutto $RR$, i limiti a $+-oo$ sono $+-oo$ perché seguono il termine dominante che è $x^3$ mentre per la crescenza/decrescenza devi studiare il segno della derivata prima che dovrebbe essere piuttosto semplice.
si il resto lo saprei fare(penso..poi magari mi blocco ma a inyuito dovrei saperlo fare)...piuttosto volevo chiedervi unna cosa....ci sono delle disequazioni che nn riesco a fare porca miseria e dato che a studiarle tutte da solo ci metteri troppo non è che mi potreste insegnare qualcosina qua sul sito cosi le imparo prima paer favore?
Scusate del disturbo, ora vado a letto,
Ciao ci sentiamo domani
Scusate del disturbo, ora vado a letto,
Ciao ci sentiamo domani
"ramarro":
ci sono delle disequazioni che nn riesco a fare
Di quali disequazioni parli? Se provi a postarne una vediamo di capire insieme quali problemi incontri e poi di risolverla.
ok scusate il ritardo...ecco io sto studiando le disequazioni e anche un po le equazioni in questo periodo, ora ne scrivo qualcuna che non mi riesce, poi magari infuturo ne scriverò qualcun altra....
a)$sqrt(x+2)+sqrt(x-1)=sqrt(x+7)-sqrt(x-2)$
la metto in ordine:
$sqrt(x+2)+sqrt(x-2)+sqrt(x-1)=sqrt(x+7)$
ora devo identificare tutti i domini:
$x+2>=0$
$x-1>=0$
$x+7>=0$
$x-2>=0$
di questi tengo solo conto di $x>=2$ perchè vuol dire che l'equazione è reale solo se $x>=2$
una volta fatto questo credo che si possa elevare al quadrato e mi verrebbe un quadrato di trinomio praticamente.
$x+2+x-1+x-2+2(sqrt(x+2)*sqrt(x-1))+2(sqrt(x+2)*sqrt(x-2)+2(sqrt(x-1)*sqrt(x-2))=x+7$
$3x-1-x-7=-2(sqrt(x+2)*sqrt(x-1))-2(sqrt(x+2)*sqrt(x-2))-2(sqrt(x-1)*sqrt(x-2)))$
$4x^2-32x+64=(4x^2-4x+8x-8)+(4x^2-8x+2x-4)+(4x^2-8x-4x+8)$
Arrivato fin qui però mi accorgio che quello che sto facendo è diverso a quello che fa il libro quindi mi sono bloccato....dovè l'errore?nei conti?manca qualcosa nelle condizioni?
Il libro dice che bisogna porre $sqrt(x+7)>=sqrt(x-2)$ ad esempio....e perchè se negli esempi non c'era qquesta ulteriore condizione ...bo.
Poi ESERCIZI
b)verifica chle seguenti equazioni irrazionali siano impossibili dandone una spiegazione:
b1)$root[3](x^2+4)=-2$ dico che è impossibile perchè elevando i due membri alla $3$ viene $x^2=-6$
b2)$sqrt(x+1)+sqrt(x+3)=-1$ (qui chiede di dare una spegazione piu meccanica non tanto di logica)quindi risolvo:
$x>=-1$
$x>=-3$
di questi tengo conto di $x>=-1$ perchè è quello piu grande.
Ora elevo ambo i membri e mi risulta facendo i conti $x=-13/4$ quindi il risultato non cade nell'intervallo posto da $x>=-1$ in avanti.
b3)$root[4](-x^2-2)=+4$
é imposs perchè il radicando verrebbe $x^2<=-2$
----MODIFICO IL MESSAGGIO(aggiungo altre cose)------
$(x-2)=sqrt(-x^2+2x+3)$
questo esercizio è uno di quelli svolti del libro....dice che tiene conto della condizione $x-2>=0$ dopodiche eleva tutto alla seconda finche non arriva al risultato....secondo me questa esecuzione è in contraddizione con un a ltro esercizio svolto del libro:
$sqrt(x+4)-x=2$
qua tiene conto oltre che della condizione $x+2>=0$ anche del radicando ovvero $x+4>=0$...quindi come mai in questo caso si tiene conto di tutte e due le condizioni mentre nell'ersercizio di prima non tiene conto minimamente del radicando?
Non ci sto capendo niente io con ste cose,
a)$sqrt(x+2)+sqrt(x-1)=sqrt(x+7)-sqrt(x-2)$
la metto in ordine:
$sqrt(x+2)+sqrt(x-2)+sqrt(x-1)=sqrt(x+7)$
ora devo identificare tutti i domini:
$x+2>=0$
$x-1>=0$
$x+7>=0$
$x-2>=0$
di questi tengo solo conto di $x>=2$ perchè vuol dire che l'equazione è reale solo se $x>=2$
una volta fatto questo credo che si possa elevare al quadrato e mi verrebbe un quadrato di trinomio praticamente.
$x+2+x-1+x-2+2(sqrt(x+2)*sqrt(x-1))+2(sqrt(x+2)*sqrt(x-2)+2(sqrt(x-1)*sqrt(x-2))=x+7$
$3x-1-x-7=-2(sqrt(x+2)*sqrt(x-1))-2(sqrt(x+2)*sqrt(x-2))-2(sqrt(x-1)*sqrt(x-2)))$
$4x^2-32x+64=(4x^2-4x+8x-8)+(4x^2-8x+2x-4)+(4x^2-8x-4x+8)$
Arrivato fin qui però mi accorgio che quello che sto facendo è diverso a quello che fa il libro quindi mi sono bloccato....dovè l'errore?nei conti?manca qualcosa nelle condizioni?
Il libro dice che bisogna porre $sqrt(x+7)>=sqrt(x-2)$ ad esempio....e perchè se negli esempi non c'era qquesta ulteriore condizione ...bo.
Poi ESERCIZI
b)verifica chle seguenti equazioni irrazionali siano impossibili dandone una spiegazione:
b1)$root[3](x^2+4)=-2$ dico che è impossibile perchè elevando i due membri alla $3$ viene $x^2=-6$
b2)$sqrt(x+1)+sqrt(x+3)=-1$ (qui chiede di dare una spegazione piu meccanica non tanto di logica)quindi risolvo:
$x>=-1$
$x>=-3$
di questi tengo conto di $x>=-1$ perchè è quello piu grande.
Ora elevo ambo i membri e mi risulta facendo i conti $x=-13/4$ quindi il risultato non cade nell'intervallo posto da $x>=-1$ in avanti.
b3)$root[4](-x^2-2)=+4$
é imposs perchè il radicando verrebbe $x^2<=-2$
----MODIFICO IL MESSAGGIO(aggiungo altre cose)------
$(x-2)=sqrt(-x^2+2x+3)$
questo esercizio è uno di quelli svolti del libro....dice che tiene conto della condizione $x-2>=0$ dopodiche eleva tutto alla seconda finche non arriva al risultato....secondo me questa esecuzione è in contraddizione con un a ltro esercizio svolto del libro:
$sqrt(x+4)-x=2$
qua tiene conto oltre che della condizione $x+2>=0$ anche del radicando ovvero $x+4>=0$...quindi come mai in questo caso si tiene conto di tutte e due le condizioni mentre nell'ersercizio di prima non tiene conto minimamente del radicando?
Non ci sto capendo niente io con ste cose,
Sicuro che la a) non sia una disequazione ?
Mentre ...
b1) è impossibile perché il radicando è sempre positivo ed essendo la radice dispari anche la radice sarà positiva ...
b2) è impossibile perché per definizione le radici di indice pari sono sempre positive (o al massimo nulle) ...
b3) è impossibile perché il radicando di una radice di indice pari deve essere non negativo e qui invece lo è sempre ...
Cordialmente, Alex
Mentre ...
b1) è impossibile perché il radicando è sempre positivo ed essendo la radice dispari anche la radice sarà positiva ...
b2) è impossibile perché per definizione le radici di indice pari sono sempre positive (o al massimo nulle) ...
b3) è impossibile perché il radicando di una radice di indice pari deve essere non negativo e qui invece lo è sempre ...
Cordialmente, Alex
La a) è un'equazione non una disequazione...
cmq le risposte che hai dato non sono piu o meno quelle che hoo dato io?
Poi volevo chiedere ho aggiunto un'altra parte....se vedi ho scritto ----MODIFICO il MESSAGGIO---- e poi ho messo a confronto 2 eserciizi svolti, dove uno riporta una cosa, e l'altro(pur essendo molto simile) riportsa tutt'altra cosa....volevo chiederti:'visto che lo so che di solito quando spieghi tu o minomic o giammaria di solito capisco...non è che mi puoi spiegare il metodo di risoluzione prefabbricato delle equazioni?' Cioè sul libro ormai è inutile che insisto trovo sempre dellle incongruenze come quelle sopra scritte. Veramente non si tratta di 'non voglia' di pensare ma è impossibile che ste cose siano cosi difficile....semplicemente sono spegate alla XXX di cane
cmq le risposte che hai dato non sono piu o meno quelle che hoo dato io?
Poi volevo chiedere ho aggiunto un'altra parte....se vedi ho scritto ----MODIFICO il MESSAGGIO---- e poi ho messo a confronto 2 eserciizi svolti, dove uno riporta una cosa, e l'altro(pur essendo molto simile) riportsa tutt'altra cosa....volevo chiederti:'visto che lo so che di solito quando spieghi tu o minomic o giammaria di solito capisco...non è che mi puoi spiegare il metodo di risoluzione prefabbricato delle equazioni?' Cioè sul libro ormai è inutile che insisto trovo sempre dellle incongruenze come quelle sopra scritte. Veramente non si tratta di 'non voglia' di pensare ma è impossibile che ste cose siano cosi difficile....semplicemente sono spegate alla XXX di cane
"ramarro":
cmq le risposte che hai dato non sono piu o meno quelle che hoo dato io?
Molto più o meno ...
La differenza sostanziale (al di là se i tuoi ragionamenti siano corretti o meno) sta nel fatto che NON devi fare calcoli per rispondere ma solo esaminare la disequazione ...
"ramarro":
non è che mi puoi spiegare il metodo di risoluzione prefabbricato delle equazioni?'
Ma le tipologie di equazione sono TANTE ... e sicuramente sono spiegate bene su qualsiasi libro di liceo (decente ovviamente), anzi è molto più facile che ti trovi "soluzioni prefabbricate" come dici tu, sui libri piuttosto che qui ...
Really!
Cordialmente, Alex
"ramarro":
----MODIFICO IL MESSAGGIO(aggiungo altre cose)------
$(x-2)=sqrt(-x^2+2x+3)$
questo esercizio è uno di quelli svolti del libro....dice che tiene conto della condizione $x-2>=0$ dopodiche eleva tutto alla seconda finche non arriva al risultato....secondo me questa esecuzione è in contraddizione con un a ltro esercizio svolto del libro:
$sqrt(x+4)-x=2$
qua tiene conto oltre che della condizione $x+2>=0$ anche del radicando ovvero $x+4>=0$...quindi come mai in questo caso si tiene conto di tutte e due le condizioni mentre nell'ersercizio di prima non tiene conto minimamente del radicando?
Non ci sto capendo niente io con ste cose,
Ecco mi interessa soprattutto qst parte, perchè nella prima non si studia il radicando e nella seconda si?mi potresti spiegare nel modo piu meccanico possibile(perchè tanto ormai sai che mi piacciono le cose prefabbricate)quella che io ho chiamato precedentemente 'contraddizione?'
cioè io voglio fare un metodo prefabbricato ultrameccanico...un po come le altre volte...in un primo momento avevo pensato cosi:
1)cerco le condizioni di esistenza ponendo $>=0$ ciò che troviamo nella radice
2)elevo quello che cè a destra e a sinistra alla seconda(o alla $4$ dipende....)
3)faccio i calcoli trovando la/le $x$
4)Vedo quale $x$ cade nell intervallo posto dai domini....
INVECE QST METODO NON FUNZIONA NEL CASO DELL'ESERCIZIO SOPRA perchè non capisco perchè non pone $>=0$ il radicando maledizione ai libri scritti male...potresti aiutarmi a capire in modo che io possa fare un metodo prefabbricato che pure un ramarro vero e proprio sa risolvere un'equazione?
1)cerco le condizioni di esistenza ponendo $>=0$ ciò che troviamo nella radice
2)elevo quello che cè a destra e a sinistra alla seconda(o alla $4$ dipende....)
3)faccio i calcoli trovando la/le $x$
4)Vedo quale $x$ cade nell intervallo posto dai domini....
INVECE QST METODO NON FUNZIONA NEL CASO DELL'ESERCIZIO SOPRA perchè non capisco perchè non pone $>=0$ il radicando maledizione ai libri scritti male...potresti aiutarmi a capire in modo che io possa fare un metodo prefabbricato che pure un ramarro vero e proprio sa risolvere un'equazione?
Il C.E. del radicando DEVI determinarlo, sempre, questo è sicuro ... quello che potrebbe essere diverso (ma dovrei vedere la risoluzione completa che fa il libro per giudicare) è il fatto che talvolta (ma anche spesso) le condizioni per la risoluzione di disequazioni con radicali sono sovrabbondanti per cui alcune diventano inutili ...
I passaggi che hai scritto non sono completi o meglio non vanno bene per tutte le disequazioni; in questo tipo di disequazioni la prima cosa (e la più importante forse ...) è costruire PER BENE il sistema con tutto quello che necessità a seconda del TIPO di disequazione con radicali.
Come ti ho suggerito (e spero tu abbia recepito
) sui libri, dispense, ecc. di solito questa casistica (che a te piace ... ) è riportata molto bene ... fidati ...
Cordialmente, Alex
I passaggi che hai scritto non sono completi o meglio non vanno bene per tutte le disequazioni; in questo tipo di disequazioni la prima cosa (e la più importante forse ...) è costruire PER BENE il sistema con tutto quello che necessità a seconda del TIPO di disequazione con radicali.
Come ti ho suggerito (e spero tu abbia recepito
) sui libri, dispense, ecc. di solito questa casistica (che a te piace ... ) è riportata molto bene ... fidati ...Cordialmente, Alex
ok cmq scusami per il disturbo....volevo solo dire, anche solo per una questione di sicurezza, dato che ho 15 esercizi da fare e non tutti sono svolti, posso eventualmente fare altre domande sul sito, magari sempre continuando sullo stesso thread? te lo chiedo perchè non vorrei esssere il solito massacratore di scatole, cmq....ora mi è venuta in mente una coosa, dato che prima ti avevo chiesto il motivo per cui non era riportato lo studio del radicando nell'esercizio precedente, mi è venuto in mente che forse era superfluo perchè dopo acver posto $x>=2$ che sarebbe la nostra f(x) sapevamo in conseguenza che anche la $g(x)$ che era appunto la radiciona sarebbe stata $>=0$.
Cioè abbiamo $f(x)=g(x)$ sapendo che $f(x)>=0$ allora anche $g(x)>=0$ quindi tralascio lo studio del radicando giusto?o è l'ennesima stupidaggine?
Cioè abbiamo $f(x)=g(x)$ sapendo che $f(x)>=0$ allora anche $g(x)>=0$ quindi tralascio lo studio del radicando giusto?o è l'ennesima stupidaggine?
Non c'è niente di cui scusarsi ... continua pure a massacrare
Io personalmente preferisco thread diversi per argomenti diversi ma ... de gustibus ...
Non ho capito benissimo l'ultimo esempio ma mi sembra una conferma di quello che ho detto nel post precedente ...
Come detto io non riporto qui le varie casistiche perché in primis non sono in grado e secondariamente si trovano ...
Io personalmente preferisco thread diversi per argomenti diversi ma ... de gustibus ...
Non ho capito benissimo l'ultimo esempio ma mi sembra una conferma di quello che ho detto nel post precedente ...
Come detto io non riporto qui le varie casistiche perché in primis non sono in grado e secondariamente si trovano ...
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