Rombo in geometria analitica

[enrinet78]

I punti A (1/2; 1) e C (7/2; -5) sono gli estremi di una diagonale di un rombo ABCD e si sa che il punto P di tale diagonale, di ascissa 19/12, appartiene all’asse di uno dei lati uscenti da A. Determinare le coordinate dei vertici B e D del rombo.

Io sono riuscito a trovare solo le equazioni delle due diagonali, ma non so più come procedere...

[adaBTTLS1]

vediamo un po' se ho capito.
P appartiene ad AC. BD è perpendicolare ad AC. P appartiene all'asse di AB o di AD, ma deve appartenere ad entrambi: è chiaro?
quindi P è equidistante da A,B,D, dunque è il centro della circonferenza di raggio PA che passa anche per i punti B e D. OK? ciao.

[enrinet78]

Scusa ma come fai a dire che P è equidistante da A,B,D ? E poi perchè bisognerebbe inserire una circonferenza se non è previsto dal problema ? Ciao.

[adaBTTLS1]

qual è la definizione di asse di un segmento?
"previsto dal problema"... se è un problema, sei tu che lo devi impostare: il mio suggerimento è per trovare i punti B e D mettendo a sistema la retta che hai trovato della diagonale BD con la circonferenza... altrimenti come faresti?
ciao.

[enrinet78]

L'asse del segmento è quella retta perpendicolare al segmento e lo divide in 2 parti uguali. AB è il lato. L'asse del segmento è la retta a, AC è la diagonale in cui si trova P. L'asse del segmento divide AB in due parti uguali: AK e BK. Posso anche dire per definizione che AP = BP ? Ciao.

[adaBTTLS1]

per definizione (quella che hai detto tu è solo la definizione operativa) l'asse di un segmento è il luogo dei punti (del piano) equidistanti dagli estremi.
quindi certo che AP=PB se P appartiene all'asse di AB. scrivo a quest'ora perché non potrò collegarmi per un po'. ciao.

[enrinet78]

Ok, grazie mille ancora ! Buonanotte.