Rolle parametri
come si risolve??
-dire x quali valori del parametro h la funzione
f(x) a sistema: 4x+5 per x<0
4hx^(2)-5hx+5 per x>=0
soddisfa le ipotesi del teorema di rolle nel'insieme[-(5/4),5/4]
la risp è h=-(8/5) ma voglio sapere come si risolve
spero ke qualcuno sappia aiutarmi! grazie ciao
-dire x quali valori del parametro h la funzione
f(x) a sistema: 4x+5 per x<0
4hx^(2)-5hx+5 per x>=0
soddisfa le ipotesi del teorema di rolle nel'insieme[-(5/4),5/4]
la risp è h=-(8/5) ma voglio sapere come si risolve
spero ke qualcuno sappia aiutarmi! grazie ciao
Risposte
ciao e benvenuto nel forum.
c'è qualcosa che mi sfugge... per la derivabilità ho trovato un altro valore (h=-4/5), ma l'altra condizione (f(-5/4)=f(5/4)) non è verificata per nessun valore di h.
sei certo del testo?
c'è qualcosa che mi sfugge... per la derivabilità ho trovato un altro valore (h=-4/5), ma l'altra condizione (f(-5/4)=f(5/4)) non è verificata per nessun valore di h.
sei certo del testo?
Sono d'accordo con Ada, non ci sono le condizioni del teorema di Rolle:
la f(-5/4)=0; mentre la f(5/4) vale 5; dunque agli estremi dell'intervallo la funzione non assume valori identici decretando l'impossibilità di applicare Rolle
la f(-5/4)=0; mentre la f(5/4) vale 5; dunque agli estremi dell'intervallo la funzione non assume valori identici decretando l'impossibilità di applicare Rolle
il testo penso ank'io sia sbagliato cmq è quello
quindi in generale se si poteva applicare x determinare h si fa in qst modo?
f'(x) = 4 per x<0
f'(x) = 8hx - 5h per x>0
e poi eguaglio le 2? 8hx - 5h = 4 cn limite x->0 perche è compreso nell'intervallo?
quindi in generale se si poteva applicare x determinare h si fa in qst modo?
f'(x) = 4 per x<0
f'(x) = 8hx - 5h per x>0
e poi eguaglio le 2? 8hx - 5h = 4 cn limite x->0 perche è compreso nell'intervallo?
sì, questo è il procedimento che mi ha portato a trovare h=-4/5. solo che non è verificata l'altra condizione di Rolle.
Scusate ma credo che ci sia un errore, non ha senso eguagliare le derivate dei due pezzi, Perchè?????.
Il teorema di Rolle , se fosse applicabile, dice che nell'intervallo considerato si troverà un punto in cui la derivata della funzione si annulla.
Ora, visto che per x<0 la derivata è costante e maggiore di zero se ne deduce che può essere nulla solo nel pezzo della funzione definito per x>0.
Per cui
f'(x)= 8hx - 5h per x>0
eguaglio a 0 la derivata e trovo che si annulla quando
8hx-5h=0 cioè x=5/8
cioè la condizione non dipende da h, il che significa che vale per ogni h. Come detto in precedenza ci deve essere un errore a monte: e cioè non siamo nel campo di applicabilità del teorema di Rolle
Il teorema di Rolle , se fosse applicabile, dice che nell'intervallo considerato si troverà un punto in cui la derivata della funzione si annulla.
Ora, visto che per x<0 la derivata è costante e maggiore di zero se ne deduce che può essere nulla solo nel pezzo della funzione definito per x>0.
Per cui
f'(x)= 8hx - 5h per x>0
eguaglio a 0 la derivata e trovo che si annulla quando
8hx-5h=0 cioè x=5/8
cioè la condizione non dipende da h, il che significa che vale per ogni h. Come detto in precedenza ci deve essere un errore a monte: e cioè non siamo nel campo di applicabilità del teorema di Rolle
@maurymat
Le ipotesi del teorema di rolle sono 3
1) $f(-5/4)=f(5/4)$. Facendo i calcoli si vede che non è verificata, e già qui ci potremmo fermare..
2)Che sia continua. è unione di due funzioni continue,ma dobbiamo vedere se è continua nel punto di congiunzione,ovvero $x=0$. Quindi $lim_(x->0)^-f(x)=lim_(x->0)^+f(x)=5$. Quindi è continua
3)Che sia derivabile in ogni punto. Stesso discorso di prima,la derivata a sinistra di 0 deve coincidere con quella di destra. Poiche $f'(x)=4conx<0$ deve dare 4 anche con $x>0$. Derivando la seconda parte e calcolandola in $0^+$ ottieni $-5h=4$ da cui $h=-4/5$. Ma l'estremo superiore e l'estremo inferiore del nostro intervallo,non hanno la stessa immagine su f, da cui Rolle non si può applicare.
Le ipotesi del teorema di rolle sono 3
1) $f(-5/4)=f(5/4)$. Facendo i calcoli si vede che non è verificata, e già qui ci potremmo fermare..
2)Che sia continua. è unione di due funzioni continue,ma dobbiamo vedere se è continua nel punto di congiunzione,ovvero $x=0$. Quindi $lim_(x->0)^-f(x)=lim_(x->0)^+f(x)=5$. Quindi è continua
3)Che sia derivabile in ogni punto. Stesso discorso di prima,la derivata a sinistra di 0 deve coincidere con quella di destra. Poiche $f'(x)=4conx<0$ deve dare 4 anche con $x>0$. Derivando la seconda parte e calcolandola in $0^+$ ottieni $-5h=4$ da cui $h=-4/5$. Ma l'estremo superiore e l'estremo inferiore del nostro intervallo,non hanno la stessa immagine su f, da cui Rolle non si può applicare.
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