Riuscirò mai a capire le disequazioni letterali?

[Gilpow]

Salve, frequento il 5° anno di liceo scientifico, ma dato che mi sono messa in testa di imparare al meglio la matematica di tutti gli anni del liceo, mi sono ad un certo punto imbattuta nelle disequazioni letterali.
Il mio dannato libro ('Matematica per moduli') non dedica loro neppure UNA pagina di teoria e dedica soltanto una pagina di esercizi, con un solo esercizio svolto. Io da quest'unico esercizio svolto dovrei capire come si fanno le disequazioni letterali -.-
Ebbene, le capisco, nel senso, sono capace di svolgere gli esercizi trovandomi con il risultato, ma svolgo l'esercizio in maniera meccanica!
Ho anche cercato sul web, naturalmente, trovando spiegazioni tipo questa.

Ora, prendendo una semplicissima disequazione letterale come esempio, vi spiego esattamente dov'è il problema:

$ax - 3> 0;$
$ax > 3;$

Bene, ora la discussione:

Se $a = 0$ risulta $0x > 3$ dunque non esistono soluzioni in R.

Se $a > 0$ dividiamo ambo i membri per $a$ (positivo) e risulta $x > 3/a$

Ed ecco il dilemma..

Perché, se $a < 0$, risulta $x < 3/a$??? Perché si inverte il segno della disequazione?

Ho provato a spiegarmelo sostituendo ad $a$ un numero minore di 0, ad esempio -2:

$-2*x > 3;$ $x > 3/-2;$ $x > - 3/2$

Non è giusto questo risultato? .-. In effetti non comprendo proprio che senso abbia la discussione, al di là del caso $a = 0$, che è particolare, per il resto mi pare che il risultato debba essere sempre $x > 3/a$, dal momento che il segno della disequazione si inverte quando si invertono i segni di entrambi i membri della disequazione.

Spero di non aver posto una domanda stupidissima, grazie per l'attenzione.

[Gilpow]

Com'è possibile che mi è nuova questa cosa?
Allora la domanda era effettivamente stupidissima LOL
Eppure non ho avuto problemi con altri tipi di disequazioni fin'ora.. comunque scusate per la domanda stupida (ho scritto pure un sacco di roba), potete anche cancellarla per me.
Grazie TeM!

[Gilpow]

Devo confessare che mi vergogno alquanto, non pensavo di avere ancora una lacuna così grossa.. ma vabbè, il biennio l'ho fatto molto male purtroppo. Grazie ancora.

Ad ogni modo, per chi si stesse chiedendo come ho fatto ad andare avanti essendo praticamente all'oscuro di questa proprietà delle disuguaglianze, agivo in questo modo:

$-2x > 3;$ $2x < -3$ $x < -3/2$

Riuscendo dunque a giungere al risultato corretto. Purtroppo non devo averci riflettuto abbastanza, altrimenti era intuibile che c'era qualche proprietà o principio che mi sfuggiva.