Risultati equazione goniometrica

[mark930]

Salve, dopo aver ridotto un'equazione goniometrica in forma elementare, mi esce:

[math]senx=\pm\frac{1}{2}[/math]

una soluzione è:

[math]x_{1}=30+K360[/math]

poi l'altra è:

[math]x_{2}=150+K360[/math]

mi spiegate questa come esce?

poi per le altre 2 soluzioni basta mettere il meno davanti? Ad esempio:

[math]x_{3}=-30+K360[/math]

[math]x_{4}=-150+K360[/math]

[Newton_1372]

Ma assolutamente no! Cosa sono sti sgorbi! Ah ho capito! Forse da i risultati in gradi!
Infatti

[math] \sin+_-\frac{1}{2}[/math]

, se disegni il cerchio goniometrico, ha come soluzioni in radianti

[math]x_1=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\[/math]

. Pigreca sesti è 30 gradi e 2 pigreco è 360 gradi. Insomma, corrisponde alla tua x1!
Tutti gli altri angoli la cosa è analoga....i tuoi angoli sono semplicemente espresswi in gradi invece che in radianti!

[romano90]

Allora, se tu prendi la circonferenza goniometrica e ti segni il valore

[math]\frac{1}{2}[/math]

per il seno, vedrai che corrisponde a 2 angoli:


il primo è (come hai detto tu)

[math]x_1 = \frac{\pi}{6} + 2k\pi[/math]

il secondo (se tu vedi è un angolo con il coseno negativo, ma stesso seno) è :

[math]x_2 = \frac{5}{6}\pi + 2k\pi[/math]

.


Per quanto riguarda il seno negativo, puoi procedere in 2 modi:
Prendi sempre sulla circonfernza goniometrica il valore -1/2 per il seno e:

1) conti l'angolo a partire da 0 in senso antiorario (angolo positivo)

[math]\sin x = -\frac{1}{2}
\\ x_3 = \frac{7}{6}\pi + 2k\pi
\\ x_4 = \frac{11}{6}\pi + 2k\pi[/math]

2) conti l'angolo da 0 in senso orario (angolo negativo)

Qui basta soltanto mettere il meno alle prime soluzioni che tu avevi trovato:

[math]x_3 = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi
\\ x_4 = -\frac{5}{6}\pi + 2k\pi[/math]

Ad essere sincero non so quale delle 2 sia preferita, mi sembra di ricordare che l'angolo positivo sia preferito a quello negativo. Credo siano entrambe corrette però.


Spero sia chiaro...