Risolvere una disequazione fratta del tipo 1/x > b (b <
Salve a tutti! Oggi a scuola (frequento l'ultimo anno di Liceo Scientifico) ci è capitata questa disequazione fratta:
$ 1/x > \log_3(1 - ε) $
Invece di risolverla nella classica maniera ho pensato ad una soluzione alternativa. Ecco il mio ragionamento:
$ x $ prima di tutto essendo al denominatore deve essere diverso da 0.
Inoltre $ log_3(1 - ε) $ è un numero sicuramente negativo e compreso tra -1 e 0.
Stando alla disequazione io devo vedere per quali valori della x, la quantità $ 1/x $ è > di un numero sicuramente negativo.
$ x $ quindi può essere > 0 e < 0:
Per $ x > 0 $ la disequazione è sicuramente verificata, poichè considerando un numero maggiore di 0 come 2 ottengo:
$ 1/2 > - 0.qualchecosa $ e ciò è vero.
Adesso devo vedere per quali valori della x, con $ x < 0 $ la disequazione è verificata.
Allora ho preso in considerazione una disequazione come:
$ 1/x > -1/2 $ e con un pò di calcoli ho visto che la soluzione è semplicemente:
$ x < 1/b V x > 0 $ dove con $ b $ indico il numero del secondo membro, cioè $ -1/2 $.
Le soluzioni dunque della disequazione $ 1/x > \log_3(1 - ε) $ sono:
$ x < 1/\log_3( 1 - ε) V x > 0 $ ( non so perchè ma $ 1 - ε $ me lo mette al numeratore: ovviamente è l'argomento del logaritmo del denominatore
Da questo di deduce che data una disequazione del tipo $ 1/x > b $ con $ b < 0 $ le soluzione della disequazione sono del tipo:
$ x < 1/b V x > 0 $
Il ragionamento è sbagliato? Perchè quando ho cercato di dirlo alla prof mi ha detto che non è corretto, però mi sa che non ha capito quello che volevo dire io
Grazie anticipatamente. Saluti
$ 1/x > \log_3(1 - ε) $
Invece di risolverla nella classica maniera ho pensato ad una soluzione alternativa. Ecco il mio ragionamento:
$ x $ prima di tutto essendo al denominatore deve essere diverso da 0.
Inoltre $ log_3(1 - ε) $ è un numero sicuramente negativo e compreso tra -1 e 0.
Stando alla disequazione io devo vedere per quali valori della x, la quantità $ 1/x $ è > di un numero sicuramente negativo.
$ x $ quindi può essere > 0 e < 0:
Per $ x > 0 $ la disequazione è sicuramente verificata, poichè considerando un numero maggiore di 0 come 2 ottengo:
$ 1/2 > - 0.qualchecosa $ e ciò è vero.
Adesso devo vedere per quali valori della x, con $ x < 0 $ la disequazione è verificata.
Allora ho preso in considerazione una disequazione come:
$ 1/x > -1/2 $ e con un pò di calcoli ho visto che la soluzione è semplicemente:
$ x < 1/b V x > 0 $ dove con $ b $ indico il numero del secondo membro, cioè $ -1/2 $.
Le soluzioni dunque della disequazione $ 1/x > \log_3(1 - ε) $ sono:
$ x < 1/\log_3( 1 - ε) V x > 0 $ ( non so perchè ma $ 1 - ε $ me lo mette al numeratore: ovviamente è l'argomento del logaritmo del denominatore
Da questo di deduce che data una disequazione del tipo $ 1/x > b $ con $ b < 0 $ le soluzione della disequazione sono del tipo:
$ x < 1/b V x > 0 $
Il ragionamento è sbagliato? Perchè quando ho cercato di dirlo alla prof mi ha detto che non è corretto, però mi sa che non ha capito quello che volevo dire io
Grazie anticipatamente. Saluti
Risposte
A me pare di si' (anche se lo dici un maniera un po' involuta).
Tu dici: abbiamo un mumero $b$ strettamente negativo e dovviamo risolvere la diseguaglianza $1/x>b$. Allora
1) $x=0$ non e' accettabile in quanto $1/0$ non ha senso
2) $x>0$ va sempre bene in quanto $1/x>0>b$
3) se $x<0$ la diseguaglianza $1/x>b$ si puo' moltiplicate per $x/b$ che e' positivo e quindi diventa $1/b > x$
quindi l'insieme delle soluzioni viene ${x<1/b}\cup{x>0}$
Tu dici: abbiamo un mumero $b$ strettamente negativo e dovviamo risolvere la diseguaglianza $1/x>b$. Allora
1) $x=0$ non e' accettabile in quanto $1/0$ non ha senso
2) $x>0$ va sempre bene in quanto $1/x>0>b$
3) se $x<0$ la diseguaglianza $1/x>b$ si puo' moltiplicate per $x/b$ che e' positivo e quindi diventa $1/b > x$
quindi l'insieme delle soluzioni viene ${x<1/b}\cup{x>0}$
Mi dispiace di essere stato abbastanza confusionario nell'esprimere il mio quesito, ma è la prima volta che parlo di matematica in un forum e anche la prima volta che utilizzo Latex 
In ogni caso si, quello che voglio dire io è proprio questo. Tra l'altro ho anche verificato che data una disequazione fratta del tipo $ 1/x > b $ con b > 0, le soluzioni sono: $ 0 < x < 1/b $
In ogni caso si, quello che voglio dire io è proprio questo. Tra l'altro ho anche verificato che data una disequazione fratta del tipo $ 1/x > b $ con b > 0, le soluzioni sono: $ 0 < x < 1/b $
Non ti preoccupare.
Ti segnalo che, se conosci il grafico della funzione $1/x$, tutti questi discorsi si vedono bene graficamente.
Ti segnalo che, se conosci il grafico della funzione $1/x$, tutti questi discorsi si vedono bene graficamente.
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