Risolvere un sistema scritto in forma matriciale
Buonasera, scusate il disturbo avrei una domanda da farvi: se io ho due matrici cosi
$((a,a,a),(b,b,b),(c,c,c))$...$((1),(2),(3))$
Il testo chiede di risolvere questo sistema di equazioni lineari.....(ovviamente $a,b,c$ sono dei nnumeri a caso, non fa niente quali, possono anche essere diversi, uguali, non interessa...)
PROTOCOLLO DA SEGUIRE
Calcolo il determiante della matrice 3x3, se viene $!=0$(chiamiamolo $Det(v)$ allora sostituisco la colonna 3x1 al posto della colonna delle $x$ della 3x3 trovo per esempio $6$ allora per ricavare la $x$ faccio $x=6/(Det(v))$ ...è giusto tale 'protocollo'?poi lo stesso faro per $y$ e per $z$ giusto?
Grazie
Cordiali saluti
$((a,a,a),(b,b,b),(c,c,c))$...$((1),(2),(3))$
Il testo chiede di risolvere questo sistema di equazioni lineari.....(ovviamente $a,b,c$ sono dei nnumeri a caso, non fa niente quali, possono anche essere diversi, uguali, non interessa...)
PROTOCOLLO DA SEGUIRE
Calcolo il determiante della matrice 3x3, se viene $!=0$(chiamiamolo $Det(v)$ allora sostituisco la colonna 3x1 al posto della colonna delle $x$ della 3x3 trovo per esempio $6$ allora per ricavare la $x$ faccio $x=6/(Det(v))$ ...è giusto tale 'protocollo'?poi lo stesso faro per $y$ e per $z$ giusto?
Grazie
Cordiali saluti
Risposte
ciao Ramarro
si penso sia giusto anche se non si capisce benissimo quello che scrivi
il "protocollo" di cui parli si chiama Metodo di Cramer
prova per esempio per vedere se hai capito bene a risolvere il seguente semplice sistema in forma matriciale con questo metodo così vediamo subito se hai capito bene:
${(2x-y=4),(x+3y=9):}$
metti i determinanti, fai tutti i passaggi così si capisce
se il sistema ha 3 equazioni e 3 incognite poi il modo di procedere è identico
prova per esercizio a fare questo e posta entrambi i risultati
${(x+y+z=6),(2x+y-z=1),(2x-3y+z=-1):}$
si penso sia giusto anche se non si capisce benissimo quello che scrivi
il "protocollo" di cui parli si chiama Metodo di Cramer
prova per esempio per vedere se hai capito bene a risolvere il seguente semplice sistema in forma matriciale con questo metodo così vediamo subito se hai capito bene:
${(2x-y=4),(x+3y=9):}$
metti i determinanti, fai tutti i passaggi così si capisce
se il sistema ha 3 equazioni e 3 incognite poi il modo di procedere è identico
prova per esercizio a fare questo e posta entrambi i risultati
${(x+y+z=6),(2x+y-z=1),(2x-3y+z=-1):}$
@ramarro,
non seguire alcun protocollo, bisogna pensare e ragionare... potresti intanto dire quanto vale il rango di quella matrice..
non seguire alcun protocollo, bisogna pensare e ragionare... potresti intanto dire quanto vale il rango di quella matrice..
"garnak.olegovitc":
@ramarro,
non seguire alcun protocollo, bisogna pensare e ragionare... potresti intanto dire quanto vale il rango di quella matrice..
Se non sbaglio ho contato 9 messaggi uguali...
[ot][xdom="stan"]Ho rimosso i messaggi superflui, inseriti dall'app Tapatalk per errore.[/xdom][/ot]
"anonymous_be1147":
[ot][xdom="stan"]Ho rimosso i messaggi superflui, inseriti dall'app Tapatalk per errore.[/xdom][/ot]
[ot]Grazie stan, sempre efficiente![/ot]
Allora...eccomi
$((1,2,2),(1,1,-3),(1,-1,1))((6),(1),(-1))$
Determinante della matrice incompleta: $-15$
$x=14/15$
$y=28/15$
$z=42/15$
il primo era....
$((2,-1),(1,3))((4),(9))$
determinante della matrice incompleta:$7$
$x=3$
$y=14/7=2$
$((1,2,2),(1,1,-3),(1,-1,1))((6),(1),(-1))$
Determinante della matrice incompleta: $-15$
$x=14/15$
$y=28/15$
$z=42/15$
il primo era....
$((2,-1),(1,3))((4),(9))$
determinante della matrice incompleta:$7$
$x=3$
$y=14/7=2$
scusate poi volevo chiedere se per voi è giusto questo esercizio:
Usando la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, calcolare $f'(2)$ dove $f(x)=x^3$
Allora io uso tale forumula: $(Deltaf)/(Detlax)=(f(xo + h)-f(xo))/h$
$((xo+h)^3-2^3)/h$
$((2+h)^3-2^3)/h$
$(h/h)(h^2+2h+4)$
semplifico la $h$ e poi dovrebbe essere completato, giusto cosi?
Grazie
Cordiali saluti
Usando la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, calcolare $f'(2)$ dove $f(x)=x^3$
Allora io uso tale forumula: $(Deltaf)/(Detlax)=(f(xo + h)-f(xo))/h$
$((xo+h)^3-2^3)/h$
$((2+h)^3-2^3)/h$
$(h/h)(h^2+2h+4)$
semplifico la $h$ e poi dovrebbe essere completato, giusto cosi?
Grazie
Cordiali saluti
Devi poi calcolare il limite per $h rarr 0 $ per ottenere la derivata nel punto $x=2 $ cioè $lim_(h rarr0 )(h^2+6h+12)= ....$
Riguarda i conti dello sviluppo del cubo del binomio
Riguarda i conti dello sviluppo del cubo del binomio
ok, quindi viene $12$ se non sbaglio....ma allora io avevo un altro esercizio, in cui il rapporto incrementale era $(e^(1/(1+h))-e)/h$
e facendo il $lim_(h->0)$ facendo finta che sia uno $0^+$ verrrebbe $+oo$ no?
per quanto concerne i sistemi lineari invece vanno bene?
e facendo il $lim_(h->0)$ facendo finta che sia uno $0^+$ verrrebbe $+oo$ no?
per quanto concerne i sistemi lineari invece vanno bene?
"ramarro":
Allora...eccomi
$((1,2,2),(1,1,-3),(1,-1,1))((6),(1),(-1))$
Determinante della matrice incompleta: $-15$
E già qui ti fermo perché il determinante risulta $-14$.
va bene allora i risultati saranno $x=1,y=2,z=3$....il resto va bene?(il limite del rapporto incrementale intendo)
No, veramente i risultati sono $x=4/7, y=15/7, z=4/7$.
ora ho capito perchè non torna una mazza di niente....prendi il sistema di equazioni scritto da mazzarri....non il mio perchè ho fatto pasticcio con il compilatore di matematicamente in modo tale che le righe sono diventate colonne e viceversa....
va be poi dimmi se ti torna.....per quanto concerne il limite del rapporto incrementale allora il risultato è $12$?
mentre per l'altro che era $((e^(1/(1+h))-e))/h$ devo fare il $lim_(h->0)$ che viene $+oo$ facendo finta che sia $0^+$ cosi?
va be poi dimmi se ti torna.....per quanto concerne il limite del rapporto incrementale allora il risultato è $12$?
mentre per l'altro che era $((e^(1/(1+h))-e))/h$ devo fare il $lim_(h->0)$ che viene $+oo$ facendo finta che sia $0^+$ cosi?
Allora, per prima cosa cercherei di mantenere un po' di ordine. Se in questo thread si parla di sistemi in forma matriciale io mi limiterei a questo argomento, per evitare di fare confusione. Altrimenti le domande si sovrappongono e non si capisce più nulla.
Per quanto riguarda il sistema, quando hai trovato un insieme di valori che secondo te costituiscono la soluzione, puoi sempre verificare se hai fatto giusto: basta che tu sostituisca i valori che hai trovato nelle equazioni. La soluzione è corretta se risultano tutte identità.
Per quanto riguarda il limite del rapporto incrementale, ti conviene aprire un nuovo thread e postare la funzione di partenza, cioè quella della quale vuoi calcolare la derivata.
Per quanto riguarda il sistema, quando hai trovato un insieme di valori che secondo te costituiscono la soluzione, puoi sempre verificare se hai fatto giusto: basta che tu sostituisca i valori che hai trovato nelle equazioni. La soluzione è corretta se risultano tutte identità.
Per quanto riguarda il limite del rapporto incrementale, ti conviene aprire un nuovo thread e postare la funzione di partenza, cioè quella della quale vuoi calcolare la derivata.
Aggiungo una cosa, che riporterò poi con tutti i calcoli nell'eventuale nuovo thread che aprirai: il limite di quel rapporto incrementale che hai postato viene $-e$, e non infinito. Inoltre non è necessario "fare finta" che sia $0^+$ o altre cose strane... Apri una nuova discussione che ne parliamo!
allora sistemi.....rifrendomi al sistema di equazioni postato da mazzarri(non quello trascritto male da me), mi viene $Det$ dell'incompleta=$14$
poi $x=1,y=2,z=3$
poi $x=1,y=2,z=3$
Ti avevo detto di provare a sostituire. Lo hai fatto? Se provi, ottieni che le tre equazioni sono soddisfatte, quindi sicuramente quella soluzione è corretta. Il fatto che poi il determinante della incompleta sia $-14$ ti garantisce anche che quella soluzione sia unica.
"ramarro":
allora sistemi.....rifrendomi al sistema di equazioni postato da mazzarri(non quello trascritto male da me), mi viene $Det$ dell'incompleta=$14$
poi $x=1,y=2,z=3$
yes, il risultato è ok... anche se non hai postato i passaggi...
i passaggi sono questi: il vettore colonna lo chiamo $c$ per spiegare a parole in modo piu chiaro come ho fatto.
PASSAGGI
1)calcolo il determinante dell'incompleta(che chiamiamo $Det(v)$).
2)sostituisco $c$ alla colonna $x$, calcolo il determinante...il risultato lo divido per $Det(v)$
3)sostituisco $c$ alla colonna $y$, calcolo il determinante...il risultato lo divido per $Det(v)$
4)sostituisco $c$ alla colonna $z$, calcolo il determinante...il risultato lo divido per $Det(v)$
giusto no?
PASSAGGI
1)calcolo il determinante dell'incompleta(che chiamiamo $Det(v)$).
2)sostituisco $c$ alla colonna $x$, calcolo il determinante...il risultato lo divido per $Det(v)$
3)sostituisco $c$ alla colonna $y$, calcolo il determinante...il risultato lo divido per $Det(v)$
4)sostituisco $c$ alla colonna $z$, calcolo il determinante...il risultato lo divido per $Det(v)$
giusto no?
yes!!
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