Risolvere Limiti

[Dominer]

Ragazzi mi potete aiutare a risolvere questo limite?

$\lim_{x \to\3} (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))$ risultato = $-1/2$

io so che si dovrebbe risolvere con una specie di razionalizzazione ma non ne sono sicuro potete spiegarmi come risolvere questi tipi di limiti fratti con le radici? Grazie per l'aiuto ragazzi.

[anonymous_c5d2a1]

"Dominer":Ragazzi mi potete aiutare a risolvere questo limite?

$\lim_{x \to\3} (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))$ risultato = $-1/2$

io so che si dovrebbe risolvere con una specie di razionalizzazione ma non ne sono sicuro potete spiegarmi come risolvere questi tipi di limiti fratti con le radici? Grazie per l'aiuto ragazzi.

La razionalizzazione la devi fare al numeratore e al denominatore:
$lim_(x->3)(sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))*(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))/(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))*(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))/(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))$

[chiaraotta1]

Per calcolare
$\lim_{x \to\3} (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))$
moltiplica e dividi la frazione per
$(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))$.
Così ottieni che
$ (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))=$
$(sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))((sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))/((sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))=$
$((2x-2-(x+1))(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))/((x+1-(3x-5))(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))=$
$((x-3)(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))/((-2x+6)(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))=$
$((x-3)(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))/(-2(x-3)(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))=$
$(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))/(-2(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))$.
Per cui
$\lim_{x \to\3} (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))=$
$\lim_{x \to\3} (sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))/(-2(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))=$
$((sqrt(3+1)+sqrt(3*3-5)))/(-2(sqrt(2*3-2)+sqrt(3+1)))=$
$((2+2))/(-2(2+2))=-1/2$

[Summerwind78]

Qualcuno ha pensato di risolverlo con Hopital? secondo me è più rapido

[anonymous_c5d2a1]

Però evitiamo di risolvere i limiti interi e quindi dare la pappa pronta agli utenti. Cerchiamo di capire i loro dubbi!

[Dominer]

grazie mille per la spiegazione ora non riesco a calcolare questo limite :
$\lim_{x \to\1} (sqrt(x+3)-2)/(x^2-x)$ risultato = $1/4$

come faccio a razionalizzare e risolverlo?

[Sk_Anonymous]

Moltiplica num. e den. per $sqrt{x+3}+2$, metti x in evidenza a den. e fai qualche semplificazione...

[Summerwind78]

puoi moltiplicare l'intera frazione per $1$ ovvero per $(sqrt(x+3)+2)/(sqrt(x+3)+2)$

oppure applicare hopital visto che ti trovi davanti ad una forma indeterminata

[Dominer]

$(x+8)/((sqrt(x+3)-2) * (x^2-x))$
arrivati a questo punto cosa potrei fare?

[chiaraotta1]

$(sqrt(x+3)-2)(sqrt(x+3)+2)=(sqrt(x+3))^2-2^2=x+3-4=x-1$

[Dominer]

oggi, ho provato a verificare un altro limite : limite di x tendente al -2 di $ (-5)/(x+2)^2 $= - infinito
ho risolto cosi':

$(-5)/(x+2)^2 < - N;
-5 < -N(x^2+4+4x);
-5< -Nx^2 -4N -4Nx;
Nx^2+4Nx+(4N-5)<0 $

ho calcolato e sono arrivato a :

$(-4N + sqrt(20N))/(2N);$
$(-4N - sqrt(20N))/(2N); $

IL RISULTATO IN REALTA' SAREBBE: $ -2-sqrt(5/N) ; -2+sqrt(5/N) $
potete dirmi per favore dove ho sbagliato?

[chiaraotta1]

Da
$(-5)/(x+2)^2 < - N$
con $N>0$, moltiplicando per $-1$ si ha
$5/(x+2)^2 >N$,
poi moltiplicando per $(x+2)^2$ e dividendo per $N$, ambedue $>0$, si arriva a
$(x+2)^2 <5/N$
$-sqrt(5/N) $-2-sqrt(5/N) Comunque
$(-4N+sqrt(20N))/(2N)=(-4N)/(2N)+sqrt((20N)/(4N^2))=-2+sqrt(5/N)$
$(-4N-sqrt(20N))/(2N)=(-4N)/(2N)-sqrt((20N)/(4N^2))=-2-sqrt(5/N)$.

[Dominer]

grazie per l'aiuto , un altra cosa, questo limite non riesco a verificarlo :

limite tendente al 4 di $( x^2-5x+4)/(x-4) = 3 $, per favore me lo potete spiegare ? graziie di tutto

[anonymous_c5d2a1]

Dovresti risolvere le disequazioni $|f(x)-l|

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[Dominer]

è proprio lo svolgimento che mi preoccupa :

la prima: $(x^2-5x+4)/(x-4) -3 < epsilon$ , $(x^2 -8 epsilon x + 4 epsilon +16)/(x-4)$, cioè $8 epsilon + (sqrt(64epsilon^2 - 16 epsilon -64))/(2)$ , $8 epsilon - (sqrt(64epsilon^2 - 16 epsilon -64))/(2)$ non so se è giusto , comunque la soluzione non esce , dovrebbe essere $4-epsilon$, $4+epsilon$

[chiaraotta1]

Per $x!=4$, si ha che $( x^2-5x+4)/(x-4)=((x-1)(x-4))/(x-4)=x-1$.
Per cui la disequazione da risolvere
$|( x^2-5x+4)/(x-4) - 3|< epsilon$
diventa ($x!=4$)
$|x-1-3||x-4|-epsilon$
${(4-epsilon

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[Dominer]

salve di nuovo ragazzi ho problema con questo limite:

$lim x->1^+ (ln(x-1)/(x+2))$ potete spiegarmi bene come comportarmi in caso di logaritmi, non ho ben compreso questo argomento.