Risolvere Limiti

Dominer
Ragazzi mi potete aiutare a risolvere questo limite?

$\lim_{x \to\3} (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))$ risultato = $-1/2$

io so che si dovrebbe risolvere con una specie di razionalizzazione ma non ne sono sicuro potete spiegarmi come risolvere questi tipi di limiti fratti con le radici? Grazie per l'aiuto ragazzi.

Risposte
anonymous_c5d2a1
"Dominer":
Ragazzi mi potete aiutare a risolvere questo limite?

$\lim_{x \to\3} (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))$ risultato = $-1/2$

io so che si dovrebbe risolvere con una specie di razionalizzazione ma non ne sono sicuro potete spiegarmi come risolvere questi tipi di limiti fratti con le radici? Grazie per l'aiuto ragazzi.


La razionalizzazione la devi fare al numeratore e al denominatore:
$lim_(x->3)(sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))*(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))/(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))*(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))/(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))$

chiaraotta1
Per calcolare
$\lim_{x \to\3} (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))$
moltiplica e dividi la frazione per
$(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))$.
Così ottieni che
$ (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))=$
$(sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))((sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))/((sqrt(2x-2)+sqrt(x+1))(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))=$
$((2x-2-(x+1))(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))/((x+1-(3x-5))(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))=$
$((x-3)(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))/((-2x+6)(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))=$
$((x-3)(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5)))/(-2(x-3)(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))=$
$(sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))/(-2(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))$.
Per cui
$\lim_{x \to\3} (sqrt(2x-2)-sqrt(x+1))/(sqrt(x+1)-sqrt(3x-5))=$
$\lim_{x \to\3} (sqrt(x+1)+sqrt(3x-5))/(-2(sqrt(2x-2)+sqrt(x+1)))=$
$((sqrt(3+1)+sqrt(3*3-5)))/(-2(sqrt(2*3-2)+sqrt(3+1)))=$
$((2+2))/(-2(2+2))=-1/2$

Summerwind78
Qualcuno ha pensato di risolverlo con Hopital? secondo me è più rapido

anonymous_c5d2a1
Però evitiamo di risolvere i limiti interi e quindi dare la pappa pronta agli utenti. Cerchiamo di capire i loro dubbi!

Dominer
grazie mille per la spiegazione ora non riesco a calcolare questo limite :
$\lim_{x \to\1} (sqrt(x+3)-2)/(x^2-x)$ risultato = $1/4$

come faccio a razionalizzare e risolverlo?

Sk_Anonymous
Moltiplica num. e den. per $sqrt{x+3}+2$, metti x in evidenza a den. e fai qualche semplificazione...

Summerwind78
puoi moltiplicare l'intera frazione per $1$ ovvero per $(sqrt(x+3)+2)/(sqrt(x+3)+2)$

oppure applicare hopital visto che ti trovi davanti ad una forma indeterminata

Dominer
$(x+8)/((sqrt(x+3)-2) * (x^2-x))$
arrivati a questo punto cosa potrei fare?

chiaraotta1
$(sqrt(x+3)-2)(sqrt(x+3)+2)=(sqrt(x+3))^2-2^2=x+3-4=x-1$

Dominer
oggi, ho provato a verificare un altro limite : limite di x tendente al -2 di $ (-5)/(x+2)^2 $= - infinito
ho risolto cosi':

$(-5)/(x+2)^2 < - N;
-5 < -N(x^2+4+4x);
-5< -Nx^2 -4N -4Nx;
Nx^2+4Nx+(4N-5)<0 $

ho calcolato e sono arrivato a :

$(-4N + sqrt(20N))/(2N);$
$(-4N - sqrt(20N))/(2N); $

IL RISULTATO IN REALTA' SAREBBE: $ -2-sqrt(5/N) ; -2+sqrt(5/N) $
potete dirmi per favore dove ho sbagliato?

chiaraotta1
Da
$(-5)/(x+2)^2 < - N$
con $N>0$, moltiplicando per $-1$ si ha
$5/(x+2)^2 >N$,
poi moltiplicando per $(x+2)^2$ e dividendo per $N$, ambedue $>0$, si arriva a
$(x+2)^2 <5/N$
$-sqrt(5/N) $-2-sqrt(5/N) Comunque
$(-4N+sqrt(20N))/(2N)=(-4N)/(2N)+sqrt((20N)/(4N^2))=-2+sqrt(5/N)$
$(-4N-sqrt(20N))/(2N)=(-4N)/(2N)-sqrt((20N)/(4N^2))=-2-sqrt(5/N)$.

Dominer
grazie per l'aiuto , un altra cosa, questo limite non riesco a verificarlo :

limite tendente al 4 di $( x^2-5x+4)/(x-4) = 3 $, per favore me lo potete spiegare ? graziie di tutto :|

anonymous_c5d2a1
Dovresti risolvere le disequazioni $|f(x)-l|

Dominer
è proprio lo svolgimento che mi preoccupa :

la prima: $(x^2-5x+4)/(x-4) -3 < epsilon$ , $(x^2 -8 epsilon x + 4 epsilon +16)/(x-4)$, cioè $8 epsilon + (sqrt(64epsilon^2 - 16 epsilon -64))/(2)$ , $8 epsilon - (sqrt(64epsilon^2 - 16 epsilon -64))/(2)$ non so se è giusto , comunque la soluzione non esce , dovrebbe essere $4-epsilon$, $4+epsilon$

chiaraotta1
Per $x!=4$, si ha che $( x^2-5x+4)/(x-4)=((x-1)(x-4))/(x-4)=x-1$.
Per cui la disequazione da risolvere
$|( x^2-5x+4)/(x-4) - 3|< epsilon$
diventa ($x!=4$)
$|x-1-3||x-4|-epsilon$
${(4-epsilon

Dominer
salve di nuovo ragazzi ho problema con questo limite:

$lim x->1^+ (ln(x-1)/(x+2))$ potete spiegarmi bene come comportarmi in caso di logaritmi, non ho ben compreso questo argomento.

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