Risolvere l'equazione sin(5x)-sin(3x)+sinx=0

[king.carlo1]

le soluzioni dell'equazione del titolo, sembrano dipendere da come si rilove l'equazione; ossia
sin(5x)-sin(3x)+sinx=0
2sinx*cos(4x)+sin=0
sinx(2cos(4x)+1)=0
sinx=0 ^ cos(4x)=-1/2
oppure
2sin3xcos2x-sin3x=0
sin3x(2cos2x-1)=0
sin3x=0 ^ cos2x=1/2
a questo punto si potrebbero trasformare i cos in sinx e ottenere altri risultati.
qual'è il procedimento giusto? dov'è l'errore? grazie
Ps. se volessi scrivere le formule con Mathtype come faccio?

[@melia]

Nessun errore.
Nella prima ottieni
$sin x=0$ che ha come soluzioni $x = k pi$ e
$cos 4x = -1/2$ che ha come soluzione $x = +- pi/6 + k pi/2$

Nella seconda
$sin 3x=0$ che ha come soluzioni $x = k pi/3$ e
$cos 2x = 1/2$ che ha come soluzione $x = +- pi/6 + k pi$

Sono due modi diversi di scrivere la stessa soluzione, per sincerartene basta che disegnare le soluzioni del primo modo e quelle del secondo nel primo giro della circonferenza goniometrica, vedrai che i punti soluzione coincidono.

PS per scrivere le formule basta mettere all'inizio e alla fine della formula il simbolo $\$ $

Ad esempio 2sinx*cos(4x)+sinx=0 diventa $2sinx*cos(4x)+sinx=0$

[king.carlo1]

risolvendo l'eq. con derive trovo che ci sono 10 soluzioni per ogni periodo $2 \pi$. nel caso in esame invece ne trovo 3

[@melia]

$x = k pi$ queste sono 2 e quest'altre $x = +- pi/6 + k pi/2$ sono 8, due per ogni intervallo di $pi/2$

Queste $x = k pi/3$ sono 6 e quest'altre $x = +- pi/6 + k pi$ sono 4

In ogni caso 10