Risolvere il seguente triangolo

[richardthethird]

Salve, ho bisogno di un aiuto per svolgere il seguente problema che non mi viene in nessun modo.

Traccia: risolvere il seguente triangolo di cui si conosce a=2, b=2(1+√3) e la misura S dell'area=√3(√3+1).

Io ho iniziato ricavandomi dalla formula dell'area la formula inversa per ottenere sin⁡γ che risulta essere uguale a √3/2. Quindi γ=60°.
Poi ho usato il teorema del coseno per ricavarmi il lato c unico ancora sconosciuto ma viene un radicale doppio che non riesco a risolvere e non vedendo altre vie di risoluzione mi sono bloccato qui.

ringrazio anticipatamente coloro i quali sapranno aiutarmi.

P.S.: il mio triangolo ha il vertice A in alto al quale si oppone la base a, a i lati b e c che si oppogono rispettivamente ai vertici B e C. L'angolo in A è α quello in B β , e quello in C γ.

[Sk_Anonymous]

Hai provato con il teorema dei seni ponendo $a/sinalpha=b/sin(120-alpha)$?

[richardthethird]

Si ho provato sia con questo metodo sia ponendo la proporzione in modo da far diventare la mia incognita Beta. Tuttavia in entrambi i casi non mi è venuto non so più che fare perchè non credo di sbagliare questi calcoli elementari. Non è che potresti vedere se riesci a risorvelo tu ho urgente bisogno di portarlo a scuola per domani.

P.S.: grazie per l'intervento