Risolvere equazione nel campo numeri complessi

[insule23]

salve avrei bisogno di un vostro aiuto con questo esercizio..
Si risolva nel campo dei numeri complessi l'equazione:

[math]z^2+iz+\frac{i\sqrt{3}}{4}[/math]

ho provato a risolverla come un'equazione di secondo grado; per cui per la formula risolutiva l'equazione ha per soluzioni:

[math]z_{1/2}=\frac{-i\pm \sqrt{i^2-4(\frac{i\sqrt{3}}{4})}}{2} [/math]

[math]=\frac{-i\pm \sqrt{-1-i{\sqrt{3}}}}{2}[/math]

e calcolo la radice quadrata di

[math]-1-i\sqrt{3}[/math]

;
da cui

[math]\sqrt{-1-i\sqrt{3}}[/math]

=

[math]\pm \sqrt{2}\left ( \frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} \right )[/math]

Perciò le soluzioni dell'equazione data sono:

[math]z=\frac{-i\pm 2\left (\frac{1+i\sqrt{3}}{2} \right )}{2}[/math]

e giusto??? fatemi sapere
grazie..

[rino6999]

giusto ragionamento
piccolo errore di distrazione
le radici del discriminante sono

[math]\pm\sqrt{2}(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})[/math]