Risolvere e discutere equazione
ciaoo!!!
dovrei discutere questa equazione.
oggi la prof ci ha spiegato come fare ma non ho capito. (spiega velocemente, e da tutto per scontato)
ho provato a farla ma mi viene sbagliata.
eccola:
http://i44.tinypic.com/289cths.jpg
soluzioni:
a=0 priva di significato
a = +/- 1--> delta=0 --> 3 + a^2/ 2
a diverso 0, 1, -1 ---> delta > 0 ---> a^2 +1 ; 2
grazie vale =)
dovrei discutere questa equazione.
oggi la prof ci ha spiegato come fare ma non ho capito. (spiega velocemente, e da tutto per scontato)
ho provato a farla ma mi viene sbagliata.
eccola:
http://i44.tinypic.com/289cths.jpg
soluzioni:
a=0 priva di significato
a = +/- 1--> delta=0 --> 3 + a^2/ 2
a diverso 0, 1, -1 ---> delta > 0 ---> a^2 +1 ; 2
grazie vale =)
Risposte
[math]ax-\frac{x^2-x}{a}=a+\frac{a^2-2x+2}{a}[/math]
Per prima cosa mettiamo le condizioni di esistenza:
[math]a \neq 0[/math]
Dopodiché faccio denominatore comune:
[math]a^2x-x^2+x=a^2+a^2-2x+2[/math]
[math]x^2-x(a^2+3)+(2a^2+2)=0[/math]
Troviamo le soluzioni:
[math]x_{1;2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]
Perciò impostiamo la formula con i nostri valori:
[math]x_{1;2}=\frac{a^2+1 \pm \sqrt{(a^2+3)^2-4(2a^2+2)}}{2}[/math]
Concentriamoci ora sul
[math]\Delta[/math]
:[math](a^2+3)^2-4(2a^2+2)[/math]
Ne studiamo il segno:
[math]a^4+9+6a^2-8a^2-8>0[/math]
[math]a^4-2a^2+1>0[/math]
Operiamo con una sostituzione comoda:
[math]a^2=t[/math]
E otteniamo:
[math]t^2-2t+1>0[/math]
[math](t-1)^2>0[/math]
Fai il grafico dei segni e otteniamo che il nostro
[math]\Delta[/math]
restituisce soluzioni per qualsiasi valore di [math]t[/math]
Non dimentichiamoci della nostra precedente sostituzione:
[math]t=a^2[/math]
La soluzione diventa quindi per ogni
[math]a[/math]
Poniamo ora
[math]\Delta=0[/math]
Troviamo che vale 0 per t=1.
Ricordandoci sempre della nostra sostituzione:
[math]a^2=1[/math]
[math]a=\pm1[/math]
Quindi avremo un unica soluzione per
[math]a=-1\;V\;a=1[/math]
Credo che le soluzioni dell'equazione iniziale a questo punto, tu sia in grado di trovartele da sola. Se dovessi avere ancora dubbi chiedi pure. Cercherò di essere più chiaro. ;)
ok...te lo stavo dicendo io xD
grazie
grazie
Ho modificato. Se hai dubbi chiedi.
grazie mille
allora noi non abbiamo mai sostituito un termine con la t o altro quindi ho lasciato la disequazione così com'era.
ora provo a fare le altre equazioni del libro.. se ho problemi di posto la mia risoluzione..sempre se non ti scoccia
grazie ancora
non riesco neanche a trovare le soluzioni di quella che hai fatto.. non ci capisco niente.
ufffffffffffff
allora noi non abbiamo mai sostituito un termine con la t o altro quindi ho lasciato la disequazione così com'era.
ora provo a fare le altre equazioni del libro.. se ho problemi di posto la mia risoluzione..sempre se non ti scoccia
grazie ancora
non riesco neanche a trovare le soluzioni di quella che hai fatto.. non ci capisco niente.
ufffffffffffff
[math]ax-\frac{x^2-x}{a}=a+\frac{a^2-2x+2}{a}[/math]
Per prima cosa mettiamo le condizioni di esistenza:
[math]a \neq 0[/math]
Dopodiché faccio denominatore comune:
[math]a^2x-x^2+x=a^2+a^2-2x+2[/math]
[math]x^2-x(a^2+3)+(2a^2+2)=0[/math]
Troviamo le soluzioni:
[math]x_{1;2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]
Perciò impostiamo la formula con i nostri valori:
[math]x_{1;2}=\frac{a^2+1 \pm \sqrt{(a^2+3)^2-4(2a^2+2)}}{2}[/math]
Concentriamoci ora sul
[math]\Delta[/math]
:[math](a^2+3)^2-4(2a^2+2)[/math]
Ne studiamo il segno:
[math]a^4+9+6a^2-8a^2-8>0[/math]
[math]a^4-2a^2+1>0[/math]
Operiamo con una sostituzione comoda:
[math]a^2=t[/math]
E otteniamo:
[math]t^2-2t+1>0[/math]
[math](t-1)^2>0[/math]
In pratica si tratta solo di intuire che:
[math]a^4=\left (a^2\right)^2[/math]
Il fatto di aver sostituito con
[math]t[/math]
è solo perché tu possa capire meglio; potremmo scrivere equivalentemente in questo modo:[math](a^2)^2-2(a^2)+1>0[/math]
Qui noi consideriamo
[math]a^2[/math]
come un'incognita, e non come un'incognita elevata a potenza. Non so se mi spiego. Se hai dubbi su questo chiedi pure. Fai il grafico dei segni e otteniamo che il nostro
[math]\Delta[/math]
restituisce soluzioni per qualsiasi valore di [math]t[/math]
Non dimentichiamoci della nostra precedente sostituzione:
[math]t=a^2[/math]
La soluzione diventa quindi per ogni
[math]a[/math]
Poniamo ora
[math]\Delta=0[/math]
Troviamo che vale 0 per t=1.
Ricordandoci sempre della nostra sostituzione:
[math]a^2=1[/math]
[math]a=\pm1[/math]
Quindi avremo un unica soluzione per
[math]a=-1\;V\;a=1[/math]
Ora riprendiamo la formula che ci dava le soluzioni dell'equazione di secondo grado.
[math]x_{1;2}=\frac{a^2+1 \pm \sqrt{(a^2+3)^2-4(2a^2+2)}}{2}[/math]
Ora sappiamo che per a=\pm1 abbiamo un'unica soluzione dell'equazione; perciò sostituiamo:
-Per
[math]a=-1[/math]
[math]x_{1;2}=\frac{(-1)^2+1 \pm \sqrt{((-1)^2+3)^2-4(2(-1)^2+2)}}{2}[/math]
Ottenendo:
[math]x=\frac{2}{2}=1[/math]
-Per
[math]a=1[/math]
[math]x_{1;2}=\frac{1^2+1 \pm \sqrt{(1^2+3)^2-4(2*1^2+2)}}{2}[/math]
E otteniamo:
[math]x=\frac{2}{2}=1[/math]
Per
[math]x\neq 0\; V \; x\neq \pm 1[/math]
avremo:[math]x_{1;2}=\frac{a^2+1 \pm \sqrt{(a^2+3)^2-4(2a^2+2)}}{2}[/math]
[math]x_{1;2}=\frac{a^2+1 \pm \sqrt{a^4+9+6a^2-8a^2-8}}{2}[/math]
[math]x_{1;2}=\frac{a^2+1 \pm \sqrt{a^4-2a^2+1}}{2}[/math]
Come suddetto consideriamo ora
[math](a^2)[/math]
come un'unica incognita; così possiamo scrivere:[math]x_{1;2}=\frac{a^2+1 \pm \sqrt{(a^2-1)^2}}{2}[/math]
Ora possiamo semplificare:
[math]x_{1;2}=\frac{a^2+1 \pm a^2-1}{2}[/math]
Sommiamo e sistemiamo meglio le soluzioni:
[math]x_1=\frac{a^2+1-a^2+1}{2}[/math]
[math]x_2=\frac{a^2+1+a^2-1}{2}[/math]
Semplificando ancora:
[math]x_1=\frac{2}{2}=1[/math]
[math]x_2=\frac{2a^2}{2}=a^2[/math]
Ecco. Scanso errori di calcolo da parte mia, il procedimento è corretto e le soluzioni giuste.
Come sempre dimmi se hai dubbi.
P.S.: Ti ho messo evidenziato le aggiunte.
ok grazie
in base al tuo esempio provo a farmi un'altro esercizio. spero mi venga
cmq sei bravissimo a spiegare sono io che sono idiota. =)
in base al tuo esempio provo a farmi un'altro esercizio. spero mi venga
cmq sei bravissimo a spiegare sono io che sono idiota. =)
Il procedimento mi pare corretto e anche i calcoli. Se qualcuno trova l'errore ditelo che provvederò a correggere.
——————————
Dimenticavo: se hai dubbi su altre equazioni postale pure. Se ho tempo sufficienza te le posto. ;)
——————————
Dimenticavo: se hai dubbi su altre equazioni postale pure. Se ho tempo sufficienza te le posto. ;)
questa è tipo quella di prima:
http://i40.tinypic.com/10n6la8.jpg
è già sbagliata?
http://i40.tinypic.com/10n6la8.jpg
è già sbagliata?
Hai sbagliato a trovare il delta: occhio che è (-b)^2-4ac=b^2-4ac. Dal momento che hai raccolto -x nell'equazione, quando trovi il delta non devi mettere un altro segno meno davanti.
Applica nuovamente la formula risolutiva con il delta corretto!
[math]x^2-x(a^2-2a)-2a^3[/math]
[math]\Delta=(-(a^2-2a))^2-4(-2a^3)=(a^2-2a)^2+4 \times 2a^3=\\=a^4+4a^2-4a^3+8a^3=a^4+4a^3+4a^2=a^2(a+2)^2=(a^2+2a)^2[/math]
Applica nuovamente la formula risolutiva con il delta corretto!
Quando sei a questo punto:
Attenta nel considerare i termini a,b,c dell'equazione generica della retta.
In questo caso possiamo procedere in due diversi modi (se pur simili fra loro):
1)
2)
Per semplicità portiamo quel "-" dentro alla parentesi ottenendo:
Quindi i nostri termini sono:
A questo punto il
Ciò solo per dirti di restare attenta ai segni e a questi piccoli dettagli che ti possono depistare dalla giusta risoluzione.
[math] x^2-x(a^2-2a)-2a^3=0 [/math]
Attenta nel considerare i termini a,b,c dell'equazione generica della retta.
In questo caso possiamo procedere in due diversi modi (se pur simili fra loro):
1)
[math]a=1[/math]
[math]b=-(a^2-2a)[/math]
[math]c=-2a^3[/math]
2)
Per semplicità portiamo quel "-" dentro alla parentesi ottenendo:
[math] x^2+x(-a^2+2a)-2a^3=0 [/math]
Quindi i nostri termini sono:
[math]a=1[/math]
[math]b=-a^2+2a[/math]
[math]c=-2a^3[/math]
A questo punto il
[math]\Delta[/math]
sarà:[math]\Delta=(-a^2+2a)^2-4(-2a^3)[/math]
Ciò solo per dirti di restare attenta ai segni e a questi piccoli dettagli che ti possono depistare dalla giusta risoluzione.
grazie ragazzi! ora mi è venuta ! =D
buona notte... ^^
buona notte... ^^
Prego. È stato un piacere. Se dovessi ancora avere dubbi chiedi. ;)
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