Risoluzione triangolo qualsiasi
ciao a tutti, avrei un esercizio di trigonometria che non riesco a capire...
devo risolvere un triangolo qualsiasi conoscendo 2 angoli e l'area
mi sono trovato il terzo angolo considerando che la somma degli angoli interni in un triangolo è 180 gradi, ma non so come fare per trovare gli altri 3 lati
sicuramente c'entra qualcosa l'area, ma non so che farci
dati: A=$sqrt(3)$+3
i tre angoli sono 60, 45 e 75 gradi
devo risolvere un triangolo qualsiasi conoscendo 2 angoli e l'area
mi sono trovato il terzo angolo considerando che la somma degli angoli interni in un triangolo è 180 gradi, ma non so come fare per trovare gli altri 3 lati
sicuramente c'entra qualcosa l'area, ma non so che farci
dati: A=$sqrt(3)$+3
i tre angoli sono 60, 45 e 75 gradi
Risposte
Se poni $h$ l'altezza uscente dall'angolo di $75°$ , la base ad essa relativa è $h+h/sqrt(3)$
"axpgn":
Se poni $h$ l'altezza uscente dall'angolo di $75°$ , la base ad essa relativa è $h+h/sqrt(3)$
come hai fatto a ricavarti h+h/$sqrt(3)$? C'è qualche formula specifica? Faccio schifo in materia
Lascio ad axpgn la spiegazione della sua soluzione, che è splendida perché non richiede neanche la trigonometria. Poiché però dici che è un esercizio di trigonometria e che "sicuramente c'entra qualcosa l'area", ti suggerisco anche un altro metodo: evidentemente ci serve una formula trigonometrica che dia l'area, cioè la $A=1/2ab sin gamma$. Questa formula richiede di conoscere due lati: puoi indicarne uno con $x$ e calcolare l'altro (in funzione di $x$) col teorema dei seni. Ora ti basta sostituire nella formula, ricavarne $x$ e completare la risposta.
Esagerato!
@sussolini
Disegna il triangolo e dai un nome ai diversi segmenti:
Senza usare direttamente la trigonometria, è chiaro che il triangolo con i lati $a, h, c_1$ è un mezzo quadrato e quindi $c_1=h$, d'altra parte il triangolo di lati $b, h, c_2$ è un mezzo triangolo equilatero perciò $c_2=b/2$ e $h=sqrt(3)/2b$ da cui $b=2c_2, b=(2h)/sqrt(3) -> 2c_2=(2h)/sqrt(3) -> c_2=h/sqrt(3)$
Conosci l'area e la formula per calcolarla $A=(bh)/2$, sostituisci e ottieni $A=((c_1+c_2)h)/2=((h+h/sqrt(3))h)/2$
Cordialmente, Alex
@sussolini
Disegna il triangolo e dai un nome ai diversi segmenti:
Senza usare direttamente la trigonometria, è chiaro che il triangolo con i lati $a, h, c_1$ è un mezzo quadrato e quindi $c_1=h$, d'altra parte il triangolo di lati $b, h, c_2$ è un mezzo triangolo equilatero perciò $c_2=b/2$ e $h=sqrt(3)/2b$ da cui $b=2c_2, b=(2h)/sqrt(3) -> 2c_2=(2h)/sqrt(3) -> c_2=h/sqrt(3)$
Conosci l'area e la formula per calcolarla $A=(bh)/2$, sostituisci e ottieni $A=((c_1+c_2)h)/2=((h+h/sqrt(3))h)/2$
Cordialmente, Alex
"giammaria":
Lascio ad axpgn la spiegazione della sua soluzione, che è splendida perché non richiede neanche la trigonometria. Poiché però dici che è un esercizio di trigonometria e che "sicuramente c'entra qualcosa l'area", ti suggerisco anche un altro metodo: evidentemente ci serve una formula trigonometrica che dia l'area, cioè la $A=1/2ab sin gamma$. Questa formula richiede di conoscere due lati: puoi indicarne uno con $x$ e calcolare l'altro (in funzione di $x$) col teorema dei seni. Ora ti basta sostituire nella formula, ricavarne $x$ e completare la risposta.
ecco, ho anche un altro esercizio che mi chiede di calcolare cose in funzione di altre cose, ma non so come si fa sinceramente
ho messo che gli angoli alla base sono rispettivamente alfa e beta di 60 e 75 gradi, quello al vertice gamma di 45
usando quella formula dell'area, mi esce 1/2x*AC*sqrt(3)/2 (non riesco proprio a scriverle le formule fatte bene mi dispiace, spero si capisca)
ora cosa devo fare, risolvere un equazione in AC?
"axpgn":
Esagerato!
@sussolini
Disegna il triangolo e dai un nome ai diversi segmenti:
Senza usare direttamente la trigonometria, è chiaro che il triangolo con i lati $a, h, c_1$ è un mezzo quadrato e quindi $c_1=h$, d'altra parte il triangolo di lati $b, h, c_2$ è un mezzo triangolo equilatero perciò $c_2=b/2$ e $h=sqrt(3)/2b$ da cui $b=2c_2, b=(2h)/sqrt(3) -> 2c_2=(2h)/sqrt(3) -> c_2=h/sqrt(3)$
Conosci l'area e la formula per calcolarla $A=(bh)/2$, sostituisci e ottieni $A=((c_1+c_2)h)/2=((h+h/sqrt(3))h)/2$
Cordialmente, Alex
ah, è un pò troppo complicato per la mia stupidità quindi preferirei andare con la trigonometria ahahah
"sussolini":
usando quella formula dell'area, mi esce 1/2x*AC*sqrt(3)/2 (non riesco proprio a scriverle le formule fatte bene mi dispiace, spero si capisca)
Non sei stato molto chiaro, ma dalla frase citata deduco che hai posto $AB=x$. Come ti ho scrtto, ora devi calcolare l'altro lato col teoreme dei seni, cioè così:
$(AC)/(sin 75°)=(AB)/(sin 45°)->...->AC=x(sqrt 3+1)/2$
Quanto allo scruvere le formule, lo hai fatto bene: ti basta farle precedere e seguire dal segno del dollaro e poi controllare il risultato cliccando su Anteprima. La formula nel Quote diventa $1/2x*AC*sqrt(3)/2 $
ok ok, grazie mille!
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