Risoluzione tramite limite notevole
Volevo chiedervi come si risolve questo limite: $lim_(x \to +\infty)((2x-1)/(x+1))^x$
Volevo ricondurmi al limite notevole $lim_(x \to \oo) (1+1/x)^x=e$, dato che in un altro esercizio il libro suggeriva di porre il denominatore = a t: [$lim_(x \to \infty)((x-1)/(x+3))^(x+2)$, porre $x+3 = -4t$ , tra l'altro come ha calcolato il -4t?]
Avevo provato a porre $x+1 = t$ e quindi $x= t-1$, da cui ho: $lim_(t \to +\infty)((2t-3)/(t))^(t-1)$ = $lim_(t \to +\oo)(2-3/t)^(t-1)$
E poi?
Volevo ricondurmi al limite notevole $lim_(x \to \oo) (1+1/x)^x=e$, dato che in un altro esercizio il libro suggeriva di porre il denominatore = a t: [$lim_(x \to \infty)((x-1)/(x+3))^(x+2)$, porre $x+3 = -4t$ , tra l'altro come ha calcolato il -4t?]
Avevo provato a porre $x+1 = t$ e quindi $x= t-1$, da cui ho: $lim_(t \to +\infty)((2t-3)/(t))^(t-1)$ = $lim_(t \to +\oo)(2-3/t)^(t-1)$
E poi?
Risposte
"frank10":
Volevo chiedervi come si risolve questo limite: $lim_(x \to +\infty)((2x-1)/(x+1))^x$
Semplicemente sostituendo non ti viene una forma indeterminata, l'argomento dentro le parentesi tende a 2 mentre il numeratore va a infinito per cui...
Hai ragione...
Mi ero confuso con la forma indeterminata $1^oo$ dato che ne avevo fatti prima parecchi di quel tipo...
E invece nell'altro limite $lim_(x\to \oo)((x-1)/(x+3))^(x+2)$, come si arriva a porre x+3 = -4t, in altri è t o 5t etc?
Mi ero confuso con la forma indeterminata $1^oo$ dato che ne avevo fatti prima parecchi di quel tipo...
E invece nell'altro limite $lim_(x\to \oo)((x-1)/(x+3))^(x+2)$, come si arriva a porre x+3 = -4t, in altri è t o 5t etc?
Basta porre $(x-1)/(x+3)=1+1/t$ e poi farcendo un po' di calcoli ottieni $x+3 = -4t$, ogni volta che hai un'esponenziale con la base che tende a 1 e l'esponente che tende a $oo$ ti conviene porre la base uguale a $1+1/t$ facendo i calcoli ti ricavi poi la corrispondenza tra x e t.
Grazie mille @melia.
Tutto chiaro.
Tutto chiaro.
Prego, ciao
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