Risoluzione problemi trigonometrici
Salve,avrei un dubbio su una questione trigonometrica:
1)Ma è possibile che il lato di un triangolo viene negativo?Oggi facendo un problema veniva negativo...Puo' essere?
2)Le altezze in un triangolo sono sempre perpendicolari al lato opposto?
1)Ma è possibile che il lato di un triangolo viene negativo?Oggi facendo un problema veniva negativo...Puo' essere?
2)Le altezze in un triangolo sono sempre perpendicolari al lato opposto?
Risposte
1) Assolutamente no!
2) Per definizione sì, l'altezza relativa ad un lato è la perpendicolare ad esso passante dal vertice opposto al lato stesso.
Paola
2) Per definizione sì, l'altezza relativa ad un lato è la perpendicolare ad esso passante dal vertice opposto al lato stesso.
Paola
"prime_number":
1) Assolutamente no!
Paola
Eppure è stato cosi in un esercizio...guarda tu stessa:
In un triangolo due lati AB e BC misurano rispettivamente $2a$ e $3a$ ed $cosA\hat BC=-1/5$.Detta H la proiezione di C sulla retta AB,calcolare il perimetro del triangolo AHC.
$HB=CB*cosalpha=3a* (-1/5)=-3/5a$
$AH=AB-HB=2a+3/5=13/5a$
Anche io ho sempre creduto il contrario...
La cosa assurda è che quel lato HB deve assolutamente negativo se no non risulta AH...
Altra cosa assurda è che AH,una porzione di AB,sia maggiore di AB!
???
Se il coseno è negativo significa che l'angolo è ottuso, dunque il punto H è esterno al triangolo, secondo me questo non lo hai considerato.
Paola
Paola
"prime_number":
Se il coseno è negativo significa che l'angolo è ottuso, dunque il punto H è esterno al triangolo, secondo me questo non lo hai considerato.
Paola
Ma quindi è un teorema sicuro quando il coseno è negativo il punto H è sempre esterno al triangolo?
Perché allora,pur considerandolo negativo,il problema risulta lo stesso?
Se un lato mi risulta negativo devo assolutamente cambiarlo in positivo?
Se ti risulta un lato negativo, deve scattarti una mega sirena nella testa che ti avverte che hai sbagliato qualcosa e questo è tutto quello che c'è da dire a riguardo.
Paola
Paola
"prime_number":
Se ti risulta un lato negativo, deve scattarti una mega sirena nella testa che ti avverte che hai sbagliato qualcosa e questo è tutto quello che c'è da dire a riguardo.
Paola
Ok...ma prendiamo l'esempio di prima...in quel problema è tutto giusto eppure viene negativo...Perché?E per quanto riguarda l'altra domanda...quando un angolo è ottuso H si trova fuori il triangolo?Eppure nel problema dice che sta su AB...
Un altra cosa per favore,non riesco a continuare il seguente problema:
sia $DC =6/5r$ una corda della semicirconferenza di diametro $AB=2r$,disposta in modo che D sia più vicino ad A e $tgA\hat OD=24/7$.Determinare il perimetro 2p del quadrilatero ABCD.
Chiamato $A\hat OD=alpha$,ho trovato $senalpha=24/25;cosalpha=7/25$
Poi ho trovato il $cos(alpha/2)=4/5;sen(alpha/2)=3/5$
Poi ho trovato $AD=6/5$
Fino a qui risulta...ma non so continuare...qualche suggerimento?
sia $DC =6/5r$ una corda della semicirconferenza di diametro $AB=2r$,disposta in modo che D sia più vicino ad A e $tgA\hat OD=24/7$.Determinare il perimetro 2p del quadrilatero ABCD.
Chiamato $A\hat OD=alpha$,ho trovato $senalpha=24/25;cosalpha=7/25$
Poi ho trovato il $cos(alpha/2)=4/5;sen(alpha/2)=3/5$
Poi ho trovato $AD=6/5$
Fino a qui risulta...ma non so continuare...qualche suggerimento?
No, in quel problema non è tutto giusto (infatti viene un lato negativo, per l'amor del cielo!) e se disegni il triangolo con l'angolo ottuso te ne rendi conto. Usi l'angolo sbagliato in pratica.
Sul secondo problema: prendo per buoni i tuoi conti sulle funz. trig. $AD=2r sen(\alpha/2)=6r/5$, mancava la $r$.
Traccia $DB$. $sen(DBC)=6r/5 * 1/(2r)=3/5$. Puoi dunque trovare anche le funzioni trig. dell'angolo $ABC$. A questo punto per trovare CB considera il triangolo rettangolo ABC.
Paola
Sul secondo problema: prendo per buoni i tuoi conti sulle funz. trig. $AD=2r sen(\alpha/2)=6r/5$, mancava la $r$.
Traccia $DB$. $sen(DBC)=6r/5 * 1/(2r)=3/5$. Puoi dunque trovare anche le funzioni trig. dell'angolo $ABC$. A questo punto per trovare CB considera il triangolo rettangolo ABC.
Paola
"prime_number":
No, in quel problema non è tutto giusto (infatti viene un lato negativo, per l'amor del cielo!) e se disegni il triangolo con l'angolo ottuso te ne rendi conto. Usi l'angolo sbagliato in pratica.
Sul secondo problema: prendo per buoni i tuoi conti sulle funz. trig. $AD=2r sen(\alpha/2)=6r/5$, mancava la $r$.
Traccia $DB$. $sen(DBC)=6r/5 * 1/(2r)=3/5$. Puoi dunque trovare anche le funzioni trig. dell'angolo $ABC$. A questo punto per trovare CB considera il triangolo rettangolo ABC.
Paola
Il primo problema continuo a non capirlo purtroppo...per ora lascio perdere...
Per il secondo invece non capisco cosa stai facendo qui?$DB$. $sen(DBC)=6r/5 * 1/(2r)=3/5$
Tra $DB$ e il seno c'è un punto, mi spiace che si capisca male, sembra una moltiplicazione in effetti.
Paola
Paola
Continuo a non capire 
Uso semplicemente il teorema della corda per trovare il seno di DBC.
Paola
Paola
Ma io come faccio a conoscere DB?
A cosa ti serve? Ho solo detto di tracciarlo per poter usare la corda DC di cui conosci la lunghezza.
Paola
Paola
Ok ho trovato $sen(DBC)$...tuttavia se considero il triangolo rettangolo ABC,di quest'ultimo io possiedo solo l'ipotenusa AB...come continuo?
L'angolo ABC lo ricavi dalle formule di prostaferesi perchè conosci le funzioni trigonometriche sia di ABD che di DBC.
Paola
Paola
Mi dispiace,ma purtroppo la mia professoressa non mi ha fatto fare le formule di prostaferesi
Scusa, mi sono sbagliata, volevo dire le formule di addizione!
Paola
Paola
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