Risoluzione limiti notevoli

[DaFnE1]

Scusate,potreste darmi delle dritte su come venir a capo di questi due limiti notevoli?? Nel primo ho provato a scomporre il denominatore come un'eq.di 2°grado (somma-prodotto), ma sarebbe (x+2)(x+3).. di venire viene,ma non centra con il lim notevole $ln(1+x)/x$ a parte che quello tende a zero.. il 2° ho provato a portare la x al denominatore,ma poi denonominatore ed esponente continuano ad esser diversi!ff..-.-' sono negata.. perchè fanno fare queste cose ad economia???=( (Nb. sono studentessa egst,ma tutte queste belle cose non le ho fatte al l.classico,per questo posto qui!penso siano più attinenti a questo forum che a quello universitario ^^')

1) $lim_(x->2)ln(x-1)/(x^2+x-6)=$
2) $lim_(x->+oo)[x(e^(2/x)-1)]$

[Steven11]

Ciao,

Nel primo ho provato a scomporre il denominatore come un'eq.di 2°grado (somma-prodotto), ma sarebbe (x+2)(x+3)..

Occhio che quella fattorizzazione è errata, te ne accorgi subito perché il termine noto sarebbe 6, invece deve essere -6.
La scomposizione corretta è
$(x+3)(x-2)$.

Quindi hai
$lim_(xto2) frac{ln(x-1)}{(x+3)(x-2)}$
Puoi ora porre $x-2=t$, in questo modo si ha che $x=2+t$ e se $x$ va a $2$, $t$ va a zero.
Pertanto hai
$lim_(t to0) frac{ln(t+1)}{t*(t+5)}$, quindi spezzi in questo modo
$lim_(t to0) frac{ln(t+1)}{t}*1/(t+5)$

La prima frazione va ad 1, la seconda ad 1/5.
Il limite risulta $1*1/5=1/5$

Se hai dubbi, chiedi pure.

Ciao.

[Feliciano1]

riguardo il secondo conosci il limite notevole per x che tende a 0 $(e^x-1)/x=1$ ? Se si prova a fare una sostituzione, moltiplicare e dividere per 2 e poi ad applicarlo.

ps egst=...?

[DaFnE1]

Egst= economia per la gestione dei servizi turistici!^__^
Si,quel limite lo conosco.. ma infatti il mio "problemino",non sta nel capire a quali limiti notevoli si riferiscono,ma a farceli arrivare a quei limiti!
Di preciso cos'è che dovrei sostituire?!o.O
infinitamente grazieeee!!!anche a steven per prima!!!

[DaFnE1]

Ps. scusa steven,ma perchè dopo che si "sostituisce" la x con t, cambia (x-1) diventa (t +1)??

[Feliciano1]

"DaFnE":Ps. scusa steven,ma perchè dopo che si "sostituisce" la x con t, cambia (x-1) diventa (t +1)??

Non è che al posto di scrivere x si scrive t!
Ti consiglio di rileggerti l'intervento precedente soprattutto questa riga

Puoi ora porre x-2=t, in questo modo si ha che x=2+t e se x va a 2, t va a zero.

Non è difficile, se poi non ci riesci si riproverà a essere più chiari. Comunque capito questo penso che capisci anche la sostituzione da fare nel secondo.
Altrimenti posta.

[DaFnE1]

ok!la prima l'ho fatta!sisi, non scrivevo t al posto di x.. infatti l'avevo anche messa tra "" adesso provo a fare l'altra e dopo spero di riuscir a fare anche qualcuno degli altri.. grazieee!!

[DaFnE1]

ho capito che dovrei porre una variabile a x/2, ma non riesco a portare la x al denominatore!

[Feliciano1]

prova a sostituire $y=1/x$

[kekko989]

beh,se poi $t=x/2$ ottieni allora $x=2t$ quindi ottieni $lim_(t->0)(2t^2e^t-1)/t$. Ora,sai che $(e^t-1)/t$ tende a uno,e quindi il limite tende a zero.

[Steven11]

"kekko89":beh,se poi $t=x/2$ ottieni allora $x=2t$ quindi ottieni $lim_(t->0)(2t^2e^t-1)/t$. Ora,sai che $(e^t-1)/t$ tende a uno,e quindi il limite tende a zero.

Penso che ti sei confuso un secondo
Soprattutto quel limite non esiste.

Io direi $x=2/t$ da cui $t=2/x$ e quindi il limite diviene
$lim_(t->0)2/t(e^t-1)$ ovvero
$lim_(t->0)2*(e^t-1)/t$ il cui risultato è facilmente 2.

[kekko989]

si hai ragione,scusate, l'esponente era $2/x$ e non $x/2$!