Risoluzione limite

[solsetto]

All'apparenza sembrerebbe semplice, ma proprio non trovo la soluzione

$lim_(x->0)(x^4-3*x^3+x^2)/(2*x^2-x)$

spero di averla scritta correttamente

[Paolo902]

"solsetto":

$lim_(x->0)(x^4-3*x^3+x^2)/(2*x^2-x)$

Prova a raccogliere qualcosa sopra e sotto, magari la potenza più bassa sia al numeratore sia al denominatore...

[solsetto]

Già fatto, verrebbe semplicemente

$(x^3-3*x^2+x)/(2*x-1)$

La soluzione sarebbe -1, proprio non vedo com'è possibile

[Paolo902]

Prova a raccogliere sopra $x^2$ e sotto $x$... ti resta una $x$ davanti alla frazione... et voilà

[solsetto]

benissimo, e sopra resterebbe (esclusa la x raccolta davanti alla frazione) $x^2-3*x+1$. A questo punto dovrei provare a semplificare qualcosa tra numeratore e denominatore, ma non trovo cosa. Ho provato anche a scomporre il $-3*x$ come $-x$ e $-2*x$ e provare a raccogliere per semplificare il denominatore ma non mi sembra di risolvere un granchè

[Paolo902]

$lim_(x->0)(x^4-3*x^3+x^2)/(2*x^2-x)=lim_(x->0) (x^2(x^2-3*x+1))/(x(2x-1))=lim_(x->0) (x(x^2-3*x+1))/((2x-1))=lim_(x->0)x(1)/(-1)=0$

... a meno di errori di conto.

[*v.tondi]

Ciao, scusa il limite fa $0$, solo se però te lo hai scritto nella maniera corretta. Al primo passaggio al massimo si può mettere in evidenza la $x$ di grado minimo sia al numeratore, sia al denominatore ottenendo:
$lim_(x->0)(x^4-3*x^3+x^2)/(2*x^2-x)=lim_(x->0)(x*(x^3-3*x^2+x))/(x*(2*x-1))=lim_(x->0)(x^3-3*x^2+x)/(2*x-1)=0$
Ciao.

[solsetto]

Peccato però che a detta del libro la soluzione dovrebbe essere -1! Senza quella x sarebbe perfetto eheh

[Aliseo1]

Per sicurezza prova a risolvere il limite applicando l'Hopital, vedi il risultato qual è?

[solsetto]

"Aliseo":Per sicurezza prova a risolvere il limite applicando l'Hopital, vedi il risultato qual è?

Se l'hopital comporta derivare entrambe le parti e riapplicare il limite, allora uscirebbe fuori un $0/-1$, e quindi non conforme alla soluzione proposta dal libro. Continuo a brancolare nel buio

[dissonance]

Io confermo il procedimento di Paolo. Sul libro ci sarà un errore di stampa, capita.