Risoluzione limite..

[rollo83]

Ciao a tutti!
non riesco a risolvere questo limite.. $lim (sqrt (x^2-x) - sqrt (x^2-1))$ per x--> + inf
qualche dritta?

[Mortimer1]

Prova a moltiplicare quel limite per $(sqrt (x^2-x) + sqrt (x^2-1))/(sqrt (x^2-x) + sqrt (x^2-1))$

[rollo83]

ciao e grazie per l'aiuto.. al numeratore ottengo $1-x$ che dovrebbe valere - infinito.. giù + infinito..quindi.. vale - infinito??

comunque non ho capito come trattarli i limiti.. ma esiste uno schema da seguire per ogni tipo di indeterminazione?almeno per grandi linee?
per esempio.. lim per $ x-> 0^+ $ di $x/lnx$ mi da la forma 0/0.. quando ottengo una forma indeterminata come faccio a capire come trattarla?
Grazie tanto..

[Mortimer1]

$lim_(x->+oo) (sqrt (x^2-x) - sqrt (x^2-1))=lim_(x->+oo) (sqrt (x^2-x) - sqrt (x^2-1))*(sqrt (x^2-x) + sqrt (x^2-1))/(sqrt (x^2-x) + sqrt (x^2-1))=lim_(x->+oo)(x^2-x-x^2-1)/(sqrt (x^2-x) + sqrt (x^2-1))=lim_(x->+oo)-(x+1)/(sqrt (x^2-x) + sqrt (x^2-1)$$=lim_(x->+oo)(-x(1+1/x))/(x(sqrt(1-1/x)+sqrt(1-1/x^2))$$=-1(1+0)/(sqrt(1-0)+sqrt(1-0))=-1/2$

$oo/oo$ è una forma indeterminata
Per calcolare i limiti presentantisi in forma indeterminata, bisogna eliminare l'indeterminazione o attraverso l'applicazione del Teorema dell'Hopital, o con i limiti notevoli oppure con lo sviluppo in serie di Taylor.
In questo caso invece abbiamo manipolato algebricamente la funzione irrazionale di partenza per eliminare l'indeterminazione.

[rollo83]

grazie tanto ..
praticamente io ignoravo questo passaggio... $=lim_(x->+oo)-(x+1)/(sqrt (x^2-x) + sqrt (x^2-1)$$=lim_(x->+oo)(-x(1+1/x))/(x(sqrt(1-1/x)+sqrt(1-1/x^2))$ ..quindi x può essere messa in evidenza anche se è sotto radice..
Ancora non ho studiato il teorema di dell'Hopital e il prof. ha iniziato con i limiti di funzioni tralasciando i limiti di successioni quindi neanche Taylor.. mi consigli di studiarli per conto mio?

[Mortimer1]

Si però una precisazione: $sqrt(x)^2=abs(x)$
Nel nostro limite l'elemento d'accumulazione è $+oo$, quindi non c'è problema per il segno $sqrt(x)^2=x$
dovendo calcolare lo stesso limite per $x_(->-oo)$, $sqrt(x)^2=-x$
Ti conviene seguire il programma del tuo prof, comunque lo sviluppo in serie di Taylor, cosi come il teorema di de l'Hopital viene dopo lo studio delle derivate.

[rollo83]

"Mortimer":Si però una precisazione: $sqrt(x)^2=abs(x)$
Nel nostro limite l'elemento d'accumulazione è $+oo$, quindi non c'è problema per il segno $sqrt(x)^2=x$
dovendo calcolare lo stesso limite per $x_(->-oo)$, $sqrt(x)^2=-x$
Ti conviene seguire il programma del tuo prof, comunque lo sviluppo in serie di Taylor, cosi come il teorema di de l'Hopital viene dopo lo studio delle derivate.

ok grazie sei stato gentilissimo e mi sei stato di grande aiuto.. ora provo a fare degli esercizi.. in caso di ulteriori dubbi (molto probabili..) chiedo..