Risoluzione limite

[marcus1121]

dato il limite
$lim_(x->+oo)logx/x$ ho pensato di ragionare così:
$lim_(x->+oo)logx/x=lim_(x->+oo)logx*(1/x)$ per cui dal limite notevole
$lim_(t->0)logt/t^r=0$ essendo $t->0$ ed essendo in
$lim_(x->+oo)logx*(1/x)$
$1/x$ per $x->+oo=0$ posso affermare che
$lim_(x->+oo)logx/x=0$

Cosa ne pensate?

[minomic]

"marcus112":per cui dal limite notevole $lim_(t->0)logt/t^r=0$

Ciao, guarda che secondo me questo limite fa $oo$. E' il rapporto tra una quantità che tende all'infinito (il logaritmo) e una quantità che tente a zero (la $t$)...
Più che altro il tuo limite si poteva risolvere semplicemente pensando alle diverse "velocità" con le quali le due curve $log x$ e $x$ si portano all'infinito: il denominatore è più "veloce" del numeratore quindi la frazione va a zero.

[marcus1121]

limite notevole $lim_(t->0)logt/t^r=0$[/quote]
Ciao, guarda che secondo me questo limite fa $oo$. Ho guardato ed è uguale a zero....

[minomic]

Ma guarda, se mai è uguale a zero per $t->oo$.
Potrei anche sbagliarmi ma in questo caso non credo proprio... comunque tutto è possibile!

[marcus1121]

hai ragione tu...mquindi il ragionamento iniziale fatto da me è errato...come posso risolvere il limite iniziale utilizzando i limiti notevoli..grazie

[minomic]

Per questo esercizio non si usano i limiti notevoli ma la regola di de l'Hôpital che permette di risolverlo in un attimo. Metto la soluzione sotto spoiler

$lim_(x->oo) logx/x = lim_(x->oo) (1/x)/1 = lim_(x->oo) 1/x = 0$.

[giammaria2]

@marcus112. Osserva il tuo primo intervento, in cui dopo molti calcoli ottieni un'ultima riga esattamente uguale alla prima; decisamente lavoro sprecato. Se sai che
$lim_(x->+oo)(logx)/x^r=0$
puoi dire che vi rientri e scrivere subito il risultato; se non lo sai puoi applicare l'Hospital.