Risoluzione integrale del tipo xcosxdx

[alek931]

ciao a tutti..mi tocca disturbarvi ancora una volta scusate, ma come da titolo non riesco a risolvere questo tipo di integrali :
$ int xcosxdx $ io di solito provo con l'integrazione per parti ma continuo all'infinito perchè se scelgo di derivare cosx poi diventerà -senx e così via...sapreste indicarmi la retta via?

[previ91]

Per parti è giusto ma perchè devi continuare all'infinito ? Integri il coseno e nel secondo integrale avrai la derivata di x (1) e il coseno integrato.
Forse sbagli perchè tu dici "scelgo di derivare il coseno" ; invece non devi derivare ma integrare e non ottieni -senx bensì senx !

$int xcosx dx = xsenx - int senx dx = xsenx +cosx + c $

[alek931]

vale la stessa cosa se ho arccos o arcsen? grazie

[papageno1]

Intendi l'integrale di xarcsenx? Se intendi questo si risolve anche lui per parti ma a differenza del caso precedente, la risoluzione è più lunga e laboriosa, anche se non particolarmente difficile: io la considero un ottimo esercizio per farsi un po' di manualità con la risoluzione degli integrali!