Risoluzione identità

[andream.erti]

In una disequazione goniometrica ottengo $tan(x) = (sqrt{3}-3-sqrt{12+6sqrt{3}})-:6$; butto in calcolatrice e mi ritorna $tan(x) = 1$. Mi domandavo come si potesse ridurre algebricamente l'identità $(sqrt{3}-3-sqrt{12+6sqrt{3}})-:6 = 1$, qualcuno mi mostra la via?

[gugo82]

Prova ad usare la formula del radicale doppio:
\[
\sqrt{a\pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} \pm
\sqrt{\frac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}}
\]
per sbarazzarti di quel $sqrt(12 +6sqrt(3))$ e vedi che viene fuori...

[StellaMartensitica]

La formula è utilissima. Ma puoi anche semplicemente guardare cosa sta sotto alla radice. Se riconosci un doppio prodotto, molto probabilmente è un quadrato di binomio.
Il doppio prodotto in questo caso $6*sqrt(3)=2*3*sqrt(3)$.
$3$ ed $sqrt(3)$ sono i candidati monomi la cui somma devi elevare al quadrato.

[axpgn]

Sicuro che venga $1$ ?

[andream.erti]

"SirDanielFortesque":La formula è utilissima. Ma puoi anche semplicemente guardare cosa sta sotto alla radice. Se riconosci un doppio prodotto, molto probabilmente è un quadrato di binomio.
Il doppio prodotto in questo caso $6*sqrt(3)=2*3*sqrt(3)$.
$3$ ed $sqrt(3)$ sono i candidati monomi la cui somma devi elevare al quadrato.

Giusto, grazie molte; in effetti posso semplificare la radice così!

[StellaMartensitica]

Figurati. Però in efffetti non viene 1.