Risoluzione grafica di una disequazione irrazionale
salve vorrei sapere se il procedimento che ho effettuato per la risoluzione di questa disequazione e' corretto
sqrt(x-3)<=5-x
il primo membro e' una parabola con fuoco sull'asse delle x ed ascissa del vertice 3
il secondo e' una retta con intersezione sugli assi in A(5,0) B(0,5)
ora risolvere l'equazione significa determinare le ascisse dei punto della curva di eq y=sqrt(x-3) che hanno ordianta minore o eguale di quella dei punti corrispondenti di eguale ascissa della retta di equazione y=5-x
a me verrebbe da dire che 3<=x<=7 (avendo trovato le intersezioni della retta con la parabola)
il libro invece propugna un 3<=x<=4 per me e' sbagliato,nn devo arrivare fino all'intersezione nel punto di ascissa 7?
dato che l'equazione ammette l'uguaglianza tutti i punti di ascissa superiore a 4 e minori di 7 della parabola hanno la stessa ordinata dei punti della retta!
sqrt(x-3)<=5-x
il primo membro e' una parabola con fuoco sull'asse delle x ed ascissa del vertice 3
il secondo e' una retta con intersezione sugli assi in A(5,0) B(0,5)
ora risolvere l'equazione significa determinare le ascisse dei punto della curva di eq y=sqrt(x-3) che hanno ordianta minore o eguale di quella dei punti corrispondenti di eguale ascissa della retta di equazione y=5-x
a me verrebbe da dire che 3<=x<=7 (avendo trovato le intersezioni della retta con la parabola)
il libro invece propugna un 3<=x<=4 per me e' sbagliato,nn devo arrivare fino all'intersezione nel punto di ascissa 7?
dato che l'equazione ammette l'uguaglianza tutti i punti di ascissa superiore a 4 e minori di 7 della parabola hanno la stessa ordinata dei punti della retta!
Risposte
Wannabe,
ha ragione il libro.
sqrt(x-3) sta a indicare la radice aritmetica di x-3.
Graficamente, vuol dire che tu hai solo la parte sopra l'asse delle x della parabola che citi.
Se disegni il grafico, vedi che:
- prima di 3 sqrt(x-3) non è definita
- dopo 4 la retta sta sotto il grafico di y=sqrt(x-3)
Ciao
ha ragione il libro.
sqrt(x-3) sta a indicare la radice aritmetica di x-3.
Graficamente, vuol dire che tu hai solo la parte sopra l'asse delle x della parabola che citi.
Se disegni il grafico, vedi che:
- prima di 3 sqrt(x-3) non è definita
- dopo 4 la retta sta sotto il grafico di y=sqrt(x-3)
Ciao
Puoi fare così:
indichi il primo termine con
$y=sqrt(x-3)$
e il secondo con
$y=5-x$
dopo aver posto il dominio delle 2 funzioni e il dominio comune,per togliere la radice elevi al quadrato e tracci il grafico della parabola.Poi osservi le parti di quest'ultima che stanno al di sotto della retta. Qui ti sarà tutto più chiaro...
indichi il primo termine con
$y=sqrt(x-3)$
e il secondo con
$y=5-x$
dopo aver posto il dominio delle 2 funzioni e il dominio comune,per togliere la radice elevi al quadrato e tracci il grafico della parabola.Poi osservi le parti di quest'ultima che stanno al di sotto della retta. Qui ti sarà tutto più chiaro...
"IlaCrazy":
Puoi fare così:
indichi il primo termine con
$y=sqrt(x-3)$
e il secondo con
$y=5-x$
dopo aver posto il dominio delle 2 funzioni e il dominio comune,per togliere la radice elevi al quadrato e tracci il grafico della parabola.Poi osservi le parti di quest'ultima che stanno al di sotto della retta. Qui ti sarà tutto più chiaro...
IlaCrazy, questo mio è un post esplicitamente polemico nei tuoi confronti.
Spiego perché.
E' evidente dal post di Wnnabe che lui è capacissimo di fare quello che gli suggerisci.
Era anche evidente che lui trovava un risultato sbagliato perché "considerava tutta la parabola", anziché solo la parte sopra all'asse delle x.
Tu gli riproponi pari pari di fare l'errore che faceva: "per togliere la radice elevi al quadrato e tracci il grafico della parabola.Poi osservi le parti di quest'ultima che stanno al di sotto della retta".
Spero che a Wannabe non risulti tutto più chiaro dopo il tuo intervento, perché sennò sbaglierebbe di nuovo.
Buon weekend a tutti
Perche' scomodare la geometria analitica e non applicare
invece le normali regole di algebra per le disequazioni
irrazionali di indice 2 ?
Per una disequazione del tipo $sqrt(P(x))<=Q(x)$
esse portano a risolvere il sistema:
$P(x)>=0,Q(x)>=0,P(x)<=Q^2(x)$
E nel caso nostro:
$5-x>=0,x-3>=0,x^2-11x+28>=0$
che portano appunto alla soluzione $3<=x<=4$
karl
invece le normali regole di algebra per le disequazioni
irrazionali di indice 2 ?
Per una disequazione del tipo $sqrt(P(x))<=Q(x)$
esse portano a risolvere il sistema:
$P(x)>=0,Q(x)>=0,P(x)<=Q^2(x)$
E nel caso nostro:
$5-x>=0,x-3>=0,x^2-11x+28>=0$
che portano appunto alla soluzione $3<=x<=4$
karl
"karl":
Perche' scomodare la geometria analitica e non applicare
invece le normali regole di algebra per le disequazioni
irrazionali di indice 2 ?
Perchè va molto di moda la risoluzione grafica di disequazioni, come se fosse un metodo più "intelligente" .
Bene. Mi farò cacciare presto da questo forum, ma volevo fare un commento polemico anche con karl. Avevo desistito, ma visto il post di camillo, non resisto...
Tutto giusto quello che dice karl. Peccato che Wannabe intitolasse il suo post:
"risoluzione grafica di una disequazione irrazionale"
Presumo gli interessasse quella strada, forse perché doveva risolvere un esercizio in quel modo o per qualche sua ragione. Non sembrava proprio una questione di moda.
Sembra quasi che leggere i post altrui sia considerato uno sforzo inutile, come a molti sembra inutile leggere con attenzione il testo di un compito in classe (o una prova, o un esame).
Ciao
Tutto giusto quello che dice karl. Peccato che Wannabe intitolasse il suo post:
"risoluzione grafica di una disequazione irrazionale"
Presumo gli interessasse quella strada, forse perché doveva risolvere un esercizio in quel modo o per qualche sua ragione. Non sembrava proprio una questione di moda.
Sembra quasi che leggere i post altrui sia considerato uno sforzo inutile, come a molti sembra inutile leggere con attenzione il testo di un compito in classe (o una prova, o un esame).
Ciao
Mi sono accorto anch'io che si chiedesse la risoluzione grafica
(dopo tutto non si viene su questo forum... senza sapere almeno
leggere!! ).Il mio intervento intendeva solo suggerire
un metodo alternativo che si adatta meglio a casi del genere
e personalmente utilizzerei la risoluzione grafica per esercizi piu' complessi.
Non credo che Fioravante sara' cacciato per una polemichetta da poco
anche perche' nessuno gli contesta l'esattezza dei suoi suggerimenti .
karl
(dopo tutto non si viene su questo forum... senza sapere almeno
leggere!! ).Il mio intervento intendeva solo suggerire
un metodo alternativo che si adatta meglio a casi del genere
e personalmente utilizzerei la risoluzione grafica per esercizi piu' complessi.
Non credo che Fioravante sara' cacciato per una polemichetta da poco
anche perche' nessuno gli contesta l'esattezza dei suoi suggerimenti .
karl
Chiaramente la" moda "non è dettata da Wannabe che è studente(ssa) e casomai la subisce ma dai prof , molti dei quali, per ragioni a me non chiare prediligono o privilegiano questo tipo di soluzione che ha però un difetto a mio modo di vedere.
Raramente si può arrivare ad una soluzione numericamente esatta; il più delle volte solo approssimativa .
Come Karl dice, anch'io userei ilmetodo grafico solo nei casi più complessi e particolarmente in quelli in cui non si può determinare analiticamente la soluzione esatta.
Comunque
de gustibus ...
Raramente si può arrivare ad una soluzione numericamente esatta; il più delle volte solo approssimativa .
Come Karl dice, anch'io userei ilmetodo grafico solo nei casi più complessi e particolarmente in quelli in cui non si può determinare analiticamente la soluzione esatta.
Comunque
de gustibus ...
"Fioravante Patrone":
[quote="IlaCrazy"]Puoi fare così:
indichi il primo termine con
$y=sqrt(x-3)$
e il secondo con
$y=5-x$
dopo aver posto il dominio delle 2 funzioni e il dominio comune,per togliere la radice elevi al quadrato e tracci il grafico della parabola.Poi osservi le parti di quest'ultima che stanno al di sotto della retta. Qui ti sarà tutto più chiaro...
IlaCrazy, questo mio è un post esplicitamente polemico nei tuoi confronti.
Spiego perché.
E' evidente dal post di Wnnabe che lui è capacissimo di fare quello che gli suggerisci.
Era anche evidente che lui trovava un risultato sbagliato perché "considerava tutta la parabola", anziché solo la parte sopra all'asse delle x.
Tu gli riproponi pari pari di fare l'errore che faceva: "per togliere la radice elevi al quadrato e tracci il grafico della parabola.Poi osservi le parti di quest'ultima che stanno al di sotto della retta".
Spero che a Wannabe non risulti tutto più chiaro dopo il tuo intervento, perché sennò sbaglierebbe di nuovo.
Buon weekend a tutti[/quote]
Io non ho mai detto che wnnabe non è capace di svolgere l'esercizio,ma visto che qui si cercava un parere,mi piaceva confrontarmi anche con altri in quanto giovane studentessa. Preciso che sopra la frase oggetto della tua polemica io avevo specificato di eseguire la ricerca del dominio comune,non a caso perchè questo significa che si deve tracciare il grafico solo in quell'area (che è proprio al di sopra dell'asse delle x)
Saluti e ringrazio
secondo me la risoluzione grafica è molto molto importante invece. di certo non rappresenta uno strumento potente quanto l'algebra, per carità. ma aiuta molto bene a visualizzare le cose. e a te camillo certo questa cosa non serve più ma agli studenti di 3 liceo secondo me si. per molti studenti, se on si ricorressere alla risoluzione grafica, la risoluzione di disequazioni sarebbe solo una cosa assolutamente astratta e totalmente priva di senso. certo il voler trovare a tutti i costi una rappresentazione geometrica delle cose non è sempre corretto. però soprattutto all'inizio può essere davvero utile.
grazie a tutti dei reply.
fioravante ho capito il mio errore,grazie di avermelo fatto notare.
karl so benissimo come si risolve una disequazione irrazionale algebricamente.
non e' per moda che ho voluto risolvere graficamente questa disequazione ma per mera
richiesta specifica,mi dissocio quindi da ulteriori disquisizioni filosofiche sulla
geometria analitica e ringrazio di nuovo tutti coloro che han partecipato alla discussione.
Wannabe (studente maschio)
fioravante ho capito il mio errore,grazie di avermelo fatto notare.
karl so benissimo come si risolve una disequazione irrazionale algebricamente.
non e' per moda che ho voluto risolvere graficamente questa disequazione ma per mera
richiesta specifica,mi dissocio quindi da ulteriori disquisizioni filosofiche sulla
geometria analitica e ringrazio di nuovo tutti coloro che han partecipato alla discussione.
Wannabe (studente maschio)
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